数学是人类几千年的智慧结晶，数学学习可以培养和训练思维：通过学习几何，我们学会如何用演绎推理来求证和思考；通过学习概率统计，我们可以学会如何避免思考的死胡同，如何最大化自己的机会。
数学是许多理工科的基础。学习数学，最重要的是要从学习中得到知识和思考的方式。
优等生学数学要把题做透
一位来自大西北的高考状元说，她复习时基本没买什么教参书，就是老老实实做课本上的题，把课本上的例题、习题都琢磨透。
研究者从近年来的高考和中招数学试题中发现，有相当一部分是对课本习题稍加改动，甚至就直接源于课本习题。
看来，优等生的经验是正确的。教材是根本，学习时一定要注意深入挖掘课本习题的功能，充分发挥某作用。解题时不要就题论题，不要题目解完了思路也就断了，而应该把思路延伸下去，从习题的各方面进行类比、联想、推广。
可是，学数学可就那么几道题，有什么琢磨头呢？
一位老师认为至少可以从以下几个角度去琢磨书上的例题及习题：
其一，课前轻松读例题
上课之前要认真预习将要学习的内容，对其中的例题逐字逐句通读，力求在头脑中留下印象。碰上简单易懂的内容可以一带而过，遇着复杂难懂弄不明白的地方也不要着急，用笔做好标记，留待上课时解决。千万不要碰上困难就停止阅读，在难点上反复思考、斟酌、推敲，搞得头昏脑涨也理不清楚。要学会适时放下问题轻装前进，否则在浪费时间的同时徒增畏难情绪，还可能为以后的学习设置心理障碍。这又要注意以下几点：
首先，抓住课本上的方法后，注意一法多用。
其次，琢磨书上例题是否能一题多变（注意不是一题多解）。
把课本上的题目进行变通，既能激发探索兴趣，又能提高求同思维和求异思维的能力，从中尝到创造脑力劳动成果的无穷乐趣。
第三，琢磨书上题是否能一题多解，除了对课本上一些比较重要的习题，或综合性较强的题目采用一题多解外，还可对一些看上去是平淡无奇的习题也作一定的努力，看是否能有别的解法，
其二，课堂认真抠例题
人的注意力不可能长时间高度集中，老师在课堂上所讲的内容对不同的同学来说难易也不同。上课时我们必须有张有弛，“劳”、“逸”结合（“劳”即注意力高度集中，“逸”即注意力相对集中），把握住老师讲课的节奏。简单易懂的可以轻松跃过（必要时也可精神溜号，思考某个问题或者记忆本节课要求掌握的定理、公式），主要精力要放在你预习时所标注的难点上。讲到重难点时，老师往往会加重语气、放慢语速、适时重复，我们可以抓住老师如何讲课的特征，及时“聚焦”注意力，一个字也不错过，看老师分析、比较、归纳、综合，如何联系以前学过的知识，如何融会贯通，举一反三。画龙点睛之处要打起十二分的精神，比如容易出错的地方、正负号的运用等。认真抠例题才能真正理清例题的解题思路，掌握重点，把握难点，为解题能力的提高奠定基础。
其三，课后分析看例题
课堂上例题弄懂了，并不说明你具备了解题能力和知识迁移能力。课后还需要从一个新的角度重新审视、分析例题。由于新知识的掌握、知识面的扩展以及老师的引导、点拨，再看例题时则对难点有了不同的认识，进入了更高的层次。对题中基础知识的运用，分析、推理方法的选择都会有更深的理解。例如：在做几何证明题时，通过看例题，可以分析该题涉及了哪些前面学过的知识，看还有没有别的（利用其他辅助线、定理）解题方法。如果课后不看例题思维就会停留在一个浅层次，无法完成由浅入深，由表及里的转化过程。
其四，作业推理识例题
做练习是运用知识解决问题提高能力的最重要最有效的方法，也是学好数学的关键。做作业时首先要识别题型（即这道题属于本章节所讲例题的哪一类型）；其次要回忆书上是如何解题的，再次分析有几种解题方法，最后明确哪一种方法最简便。需要特别指出的是，在识别题型时还要仔细回忆具体的解题步骤，如果识记不清或对以前学过的例题产生了遗忘，要不惜时间去翻阅、分析、记忆。通过做练习综合所学知识，分析所见过的题型，牢记解题步骤、方法。
其五，考试综合串例题
考前复习要归纳压缩知识，把书读薄。要做到这一点，除了大家常用的“知识串串”法外，“例题串串”也是学习数学必不可少的有效手段。所谓“例题串串”，就是要弄清全书有几章，每章有几节，每节有几道例题（其实每道例题就是一种题型），每种题型是如何解答的，对全书例题做到心中有数后，就进入了最后一道工序：抄例题、解例题。在作业本上工工整整地抄下海一道例题，熟悉题型。合上书本（千万不可先看解法再解题），按书上解题步骤、解题方法认真解题（决不能马虎成删减，省略）。解答完毕后再翻开书本参照例题一一对照，看解题方法、步骤是否与书中一致，如有不同，分析原因，寻找存在的知识盲点和这样做的利弊，最后订正并记忆。如果针对例题的闭卷考试答案与书中（方法、步骤）完全相同，那你一定能轻松地完成书上所有的练习题而且不会丢步骤分。这样充分说明你不仅掌握了全书的内容，而且解题过程规范。
这一方法不仅学习数学时可用，学习理、化等课程时也同样适用。例题，是理科教科书的主体部分之一（试想删去例题，一册教材还剩下什么）。编书者在选择例题时，是费了许多心血的：选什么样的题？选多少？怎么选？所以说，教材是最好的参考书，你一定要琢磨深，琢磨透。
做不会做的，会做的就不做
你是不是会有这样的疑问：数学也没少做题，有些题还做了不止一次，怎么成绩还是提高不了呢？
上海师大附中的高考状元冯雨的经验是：做不会做的，会做的就不做。意思是会做的题目是用不着重复去做的。虽然这个学习方法可能听上去有点“投机”，但非常管用。落实到平时的学习中时，他说“比如上课，我就不能保证始终全神贯注，但会认真听那些新的知识点，遇到老师讲解一些我不会做的题目时也会特别留心。”同样，张丰羽说自己做习题时也是有“选择性”的，当然这主要是基于他自己所说的“一般不会在同样的题目上错两次”。
另一名状元周鸿说：“我最喜欢的学科是数学，数学取得单科成绩第一的成就获益于一位老师。这位老师说过这样一句名言：做不会做的，会做的就不做。这句话让我琢磨了好长时间，觉得非常有道理。首先，我们要问，为什么做题？做题的目的是什么？不是别的，就是找一找哪些东西自己还没有掌握，哪些东西自己掌握了，重点应放在自己没有掌握的东西上，而不是没有目的地跟着题跑，那样就失去了主动性。每个人的情况不同，有的人这方面强一些，有的人那一方面差一些，如果能找出自己在哪些方面差，这就成功了一半，然后你再针对自己的弱项下工夫。这样，你就会不断提高的。”
周鸿同学说，他个人认为，做十道重复的题目不如做一道你不熟悉的题目。做一套卷子，做完后必须总结，从中发现问题。凡是属于自己做错了的题，决不能放过，否则就会一错再错，搞乱了阵脚。采取这样的态度，时间一长，就会感到要做的题其实不是很多。当你觉得没有什么题可做了，你复习得也差不多了。
“什么不会就做什么，什么会了就不做”，这真是简单得不能再简单的道理。你也许会说：这算什么经验？先别忙着下结论。事实上，有多少同学就是忘记了这个简单的道理，什么不会就不做什么，什么会了却还做什么，浪费掉了宝贵的时光。
既然说“什么不会就做什么”，那么，首先，就要弄明白自己究竟什么地方不会，其次，要弄清楚为此去“做什么”。
既然说“什么会了就不做”，那么，也一定要搞清楚自己是真会了，还是假会了？是百分之百地会了，还是只会百分之五十？如果是真会了，就不做；如果仅是假会，那就还得做。
如果是百分之百地会了，那也不用做；如果只会百分之五十，那就要弄明白，不会的那一半是什么，这一部分，还得练！
数学的“理科文学”法
你也许认为，数学主要靠做题，没多少可记的东西。的确，与文科相比，甚至与同为理科的化学比，数学的记忆量的确不大。但这并不表明学习数学就无需记忆。至少以下一些内容，还是应该牢牢记住的：
对公理、定理、定义要记忆
立体几何第一章是立体几何的基础，其公理、定理、定义非常多，能否准确记忆这些公理和定理是能否顺利学习立体几何的关键。因此应采用课堂记忆、课堂提问、课堂测验、课后作业等多种方式反复进行强化记忆，使绝大部分同学对每个公理、定理、定义都能准确无误地叙述出来，为进一步学习打下坚实的基础。
对如何应用公理、定理要记忆
准确记忆公理、定理是为了能应用这些公理、定理来解决实际问题，但不少学生对具体的几何问题常常不知从何人手。因此，对每个公理、定理应用的条件，怎样应用不妨一一列举出来，要求加以记忆，在思维中形成一个模式，即遇到什么样的问题应该怎样处理。例如，“线面平行的性质定理”，都能倒背如流，但遇到具体问题却仍束手无策，因此，针对定理本身的内容，要求记住“线面平行作平面”。这样通过反复的练习，对这类问题的处理已非常熟练，而数学能力正是在这种反复的记忆训练中逐步形成的。
对常用的数学方法要记忆
常用的数学方法的掌握是数学“双基”的一个重要内容，是学生必须掌握的一种技能。数学离不开方法，复习中，注意把常用的数学方法例如分析、综合、反证、配方、数形结合等反复加以训练，在反复训练中达到记忆的目的。同时注意每隔一段时间，要再现这些重要的数学方法，以防止遗忘。
对重要的习题要记忆