书城童书数学探谜
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第11章 为什么“1”既不是质数,又不是合数

把390分解质因数:390=2×3×5×13。

如果把“1”算做质数,那么把390分解质因数还有下列一些结果:

390=1×2×3×5×13,

390=1×1×2×3×5×13,

……

也就是说,在分解式里,可以添上几个因数“1”,这样做,一方面对于求390的质因数毫无必要,另一方面造成分解质因数的结果不惟一。因此,规定“1”不算质数。如果将“1”算做合数,那么将它分解质因数得1=1×1×1×……×1,结果也不是惟一的,因此,“1”也不算合数。

“1”有哪些意义和作用

1.1是自然数中最小的一个,1再加上1就得到自然数2,2再加上1就得到自然数3,等等。

2.1是自然数的单位,任何一个自然数都是由若干个1合并而成的,如498,就是由498个1组成的。

3.1只有一个约数,就是它本身,所以1既不是质数,也不是合数。

4.公约数只有1的两个数,可以判断是互质数。

5.一个数(0除外)与1相乘,仍得原数。

6.一个数(0除外)除以1,仍得原数。所以1可以整除所有的自然数,它是一切自然数的约数。

7.同数相除(0除外)得1。

8.任何自然数都可以改写成分母是1的假分数。如5=。

9.因为互为倒数的两个数乘积是1,所以用1除以一个数,就得到这个数的倒数。如8的倒数是。

10.在分数里,1可以作为单位“1”,表示由一些物体组成的整体。如一个国家的人口,一堆小麦的重量,一条公路的长度,一筐苹果的个数……均可以看做单位“1”。