“５”这个数，在日常生活中到处可见，钞票面值有５元、５角、５分；秤杆上，表示５的地方刻有一颗星；在算盘上，一粒上珠代表５；正常情况下，人的每只手有５个手指，每只脚有５个脚趾；不少的花，如梅花、桃花都有５个花瓣；海洋中的一种色彩斑斓的无脊椎动物海星，它的肢体有５个分叉，呈五角星状。
总之，“５”这个数无所不在。当然数学本身不能没有它。
在数学上，只有５种正多面体——正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体与正二十面体。５阶以下的有限群一定是可交换群；一般的二次、三次和四次代数方程都可以用根式求解，但一般的五次方程就无法用根式来求解。５还是一个素数，５和它前面的一个素数３相差２，这种差２的素数在数论中有个专门名词叫孪生素数。人们猜测孪生素数可能有无穷多，而３和５则是最小的一对孪生素数。
前些年，美国数学家马丁·加德纳曾描述过一个有趣的人物——矩阵博士。
这位博士是个美国人，他的妻子是日本人，但早已亡故，只留下一个混血种的女儿伊娃。他们父女二人相依为命，博士常带着女儿漂洋过海，闯荡江湖，在世界各地都有他们的足迹。
博士对数论、抽象代数有许多精辟之见。虽然他说的话乍一听似乎荒诞不经，可拿事实去验证他所说的离奇现象与规律时，却又发现博士的“预言”都是正确的。
有一次，博士来到印度的加尔各答。他说古道今，大谈“无所不在的５”。
博士指出，在印度的寺庙里，供奉着许多降魔金刚，信仰这些金刚的教派之中心教义一共有５条，其中一条是所谓宇宙的永劫轮回说，即认为宇宙经过５百亿年的不断膨胀后，又要经过５百亿年的不断收缩，直到变成一个黑洞，然后又开始下一轮的膨胀与收缩。如此周而复始，循环不已。降魔金刚手中，还拿着宇宙膨胀初期的“原始火球”呢！在这里，博士曾几次提到５这个数字。
向克斯曾把π的小数值算到７０７位，以前这被认为是一项了不起的工作。自从近代电子计算机发明以后，他的工作简直不算一回事了。现在π值的记录一再被打破，最新的记录是１００万位，这是由法国人计算出来的。有意思的是，矩阵博士在这项计算以前，就作了大胆的预言，他说第１００万位数必定是个５，结果真是如此！这究竟是用什么办法知道的呢？博士却秘而不宣。
循环往复的周期现象，在科技史上曾起过重大作用，门捷列夫发现元素周期表，就是突出的一例。下面请读者来看一下与５有关的有趣现象。
请任选两个非０的实数，如π与７６，并准备一个袖珍电子计算器。假定计算器数字长八位，那么，π的八位数值是３．１４１５９２６。现在请把第二数７６加上１作为被除数，把第一个数π作为除数做一下除法，即：
（７６＋１）÷３．１４１５９２６＝２４．５０９８６１
我们把显示在计算器上的２４．５０９８６１称为第三数，然后再重复上述过程，把第三数加上１，把第二数作为除数，这就得到了第四位数：０．３３５６５６，依次类推，可得到第五数、第六数……
也许读者会认为，这些数字都没有规律可循，照这样下去，真是“味同嚼蜡”。然而，当算到第六数时，你将会大吃一惊，原来第六数是３.１４１５９３１，略去这一数字后面二位因计算时四舍五人造成差异的小数，它竟和第一数的π相等，π又回来了！如果你还不太相信，不妨再挑选一些整数，结果保证令人满意。我们可以得出结论，５是一个循环周期，第六数与第一数完全一样，第七数与第二数完全一样……要知道，这一个秘密最初也是矩阵博士想到的呢！
我们且不去计较矩阵博士是否真有其人，可是这神奇的、无所不在的５，却不能不引起人们的极大兴趣，引诱人们去探索和研究。