节目预告说，今天的节目是超人智斗三角怪。从早上开始，小新就盼着下午快点到。可是节目快开始时，小新还有一道数学题没做。
这道题目是：4.85×0.17+0.485×8.3。
小新见两个因式有些相似可是却不能提出公因式，原来后一个0.485比4.85少了10倍，这可怎么办呢？不能提公因式，就只能按平常方法计算了，那可要用多长时间啊？小新抬头一看时间，《动感超人》马上要开始了，要抓紧啊，他连忙低下头，又思考起来。怎么做更快捷呢？你能帮帮小新吗？
答案：借一个10就很容易算出来了。
4.85×0.17+0.485×8.3=4.85×（0.17+0.83）=4.85×1=4.85。
《百鸟归巢》图
李善兰是近代史上着名的数学家，他从小就喜欢数学，而且勤于思考，常把身边的事物和数学联系起来。
有一天他随父亲到海宁城里一位大绅士家做客，看到墙上挂着一幅《百鸟归巢》图，画家是当时很有名的花鸟画高手，在他生花妙笔的点染上，使看画的人仿佛闻到了花香、听到了鸟的叫声。画的右上角还有一首题画诗，上面写道：
一只过了又一只，
三四五六七八只，
凤凰何少雀何多，
啄尽人间千万石。
李善兰看到这幅画后，心中也顿然一动。他不仅仅明白了这副题画诗讽刺现实的含义，而且注意到画中的数字。题画诗上有的是数目字，好像是题诗人的有意安排，除了人所共知的意思外，会不会有什么深藏的机密呢？
他看着这些数字想了又想。回到家里，这首诗还在脑子里盘旋着，这些数字到底有什么用处呢？在他翻开数学书的时候，突然恍然大悟，小朋友，你知道这个秘密了吗？
答案：从这几个算式中可以得出结果。
1×2=2
3×4=12
5×6=30
7×8=56
2+12+30+56=100
这就是“百鸟归巢”的秘密。
墓碑上的数学题
公元前3世纪，古希腊诞生了一位伟大的数学家——丢番图。他在数学领域取得了很多成就，对数学的研究在古希腊数学史上独树一帜，同时也达到了希腊代数学的顶峰。
但是，人们对丢番图的生平却知之甚少。他唯一的简历是从《希腊诗文集》中找到的，这是由麦特罗尔写的丢番图的“墓志铭”。“墓志铭”是用诗歌形式写成的：
“过路的人！这儿埋葬着丢番图。
请计算下列数目，便可知他一生经过了多少寒暑。
他一生的六分之一是幸福的童年，
再活十二分之一是无忧无虑的青年。
再过去七分之一的年程，
他建立了幸福的家庭。
五年后儿子出生，
不料儿子竟先其父四年而终，
只活到父亲岁数的一半。
晚年丧子老人真可怜，
悲痛之中度过了风烛残年。
请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”
这块奇特的碑文，数千年来一直引起人们极大的兴趣。它真实地记载了丢番图生命中的重大问题。根据这个碑文，人们已经把这位伟大的数学家的年龄、家庭经历都一一推算出来了。小朋友，你知道怎么算吗？
答案：他一生的六分之一是童年，则我们可以得知丢番图的年龄是6的倍数；同样十二之一是青年，所以年龄也是12的倍数；同理也是7的倍数、2的倍数。
所以丢番图的年龄必须是2、6、7、12的公倍数，而这四个级的是小公倍数为84，所以我们可以认为丢番图的年龄为84岁。由此可知，丢番图的生活经历是：
童年：84×1/6=14（岁）；
青年：14＋84×1/12=21（岁）；
没有孩子的夫妻生活，84×1/7=12（年）；
生孩子时候的年龄：21＋12＋5＝38（岁）；
儿子的年龄：84×1/2=42（岁）；
儿子去世的时候丢番图的年龄：38＋42＝80（岁）；
丢番图与死神见面的年龄：80＋4＝84（岁）。
维纳巧答年龄
维纳是20世纪的大数学家，他在数学领域取得了很大的成就。
维纳在数学方面有很高的天赋。他3岁就能读会写，7岁时就能阅读和理解着名诗人和科学家高深的着作。大学毕业的时候他才14岁，没过几年，他又获得了世界联名的美国哈佛大学的博士学位。
在博士毕业典礼上，年轻的维纳引起了一个与会者的好奇，他忍不住询问维纳的年龄。年轻的维纳很想展示一下自己的数学才华，于是，他说：“我今年的岁数，连续乘三次，是个四位数；连续乘四次，是个六位数；把两者结果的数字放在一起，它们正好是把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部用上去，而且既没有重复，也没有遗漏。这意味着，全体数字都向我朝拜，预祝我将来在数学领域里干出一番大事业来！”
维纳这么一说，好像给所有在座的嘉宾出了一道智力题一样，大家纷纷议论，维纳到底有几岁。
答案：其实，这个题目说难也不难。只要多试几次，就可以了。当时维纳的年轻在20岁左右，那么我们可以把20上下的数字都来试一试，看看是不是符合这些条件。我们看到，22×22×22等于10648，已经是五位数，所以不合条件，可以排除。而17×17×17×17等于83521，又小了，不符合乘四次是个六位数的条件。这样一来，答案就在18、19、20、21之间了。20×20×20=8000，19×19×19×19=130321，21×2l×21×21=194481，这几个结果里都有重复的数字，所以也不合题意，最后就剩下18了。用18来计算的话：
18×18×18=5832
18×18×18×18=104976
结果正符合维纳的条件。维纳获得博士学位的年龄应该是18岁。
用数学计算星期几
古巴比伦人发明了星期的说法。他们把火星、水星、木星、金星、土星、太阳、月亮加在一起，制定出了月曜日（星期一）、火曜日（星期二）、水曜日（星期三）、木曜日（星期四）、金曜日（星期五）、土曜日（星期六）、日曜日（星期日）。
这种用周来划分月份的方法，为人们制定计划提供了更好的工具。
可是一个星期有7天，你能算出从今天开始100天以后是星期几吗？
如果一天天地数，中间十有八九会出错。这时如果能够找出日历当中隐藏的数学知识，这件事就会变得很简单了。
首先想一想今天是星期几，之后把“一周有七天”记在脑子里，不管是100天后、1000天后，还是345天后，想要知道那天是星期几，这个问题就会迎刃而解。
“今天是星期五，那么100天之后的那天是星期几呢？”
如果今天是星期五的话，14×7=98，98天后的那天还是星期五，100天后的那天就相当于星期五再过两天，那就是星期日。
1000天后的那天是星期几怎样算呢？
答案：也可以利用同样的方法进行计算。1000÷7=142.85……虽然不能整除，但我们可以知道142×7的结果在1000之内；142×7=994吧？如果今天是星期日，那么994天后也是星期日，再向后数6天，1000天后的那天是星期六。
利用同样的方法，“1000天前的那天是星期几”这样的问题也可以不在话下了。如果今天是星期六，那么994天前就是星期六，那么1000天之前就应该是星期六之前的第六天，也就是星期日。
聪明的欧拉智改羊圈
欧拉是一个数学天才，从小他就非常喜欢思考，他问的问题老师都经常答不上来。最后，他惹恼了一位老师，被赶出了校园。
欧拉回家后开始帮爸爸放羊，做了牧童的他一边帮爸爸放羊，一边自学。
爸爸的羊渐渐增多了，原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长为40米、宽为15米的长方形土地，正打算动工的时候，发现篱笆不够用，因为篱笆只有100米。这让父亲非常发愁。
小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。父亲不相信，但还是同意让儿子试试看。最后非常成功，你知道小欧拉是怎么改的吗？
答案：小欧拉以一个木桩为中心，将原来的长方形羊圈变成了一个四个边都为25米的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说：“现在，羊圈就能容下所有的羊了。”欧拉的父亲很诧异，他把羊赶进羊圈试了试，发现果然如欧拉所言，篱笆数目没变可是里边空间变大很多。年轻的欧拉就表现出了过人的天赋，难怪他能在以后的数学研究中取得巨大的成绩。
电话升位引出的麻烦
由于忙于准备中考，高笑笑很长时间没给姥姥打电话了，今天是姥姥的生日，这个电话一定要打。吃过晚饭，笑笑拨通了姥姥的电话。电话的那一端却传出了：“您拨打的电话号码已由7位数升为8位数，现在电话号码是××××××××。”奇怪，好好的怎么升级了？笑笑嘀咕着，身旁的爸爸说：“笑笑，电话位数增加是为了增加电话的数目，你算算，如果一个城市的电话号码升位，比如由7位数上升到8位数，将净增多少门电话呢？”
笑笑一口气算出了答案，爸爸满意地笑了。
小朋友，你能算出来吗？
答案：先从最简单的情形来寻找规律。
假如电话号码只有两位数，由于首位数字不是零，因此只能是l、2、3……9这9个数字。因此说首位是‘1’的话，第2位可以是0、1、2……9之一，可以组成10、11、12……19共10个号码。同样，首位是2、3、4……9也各有10个号码。因此两位数号码共有9×10＝90（个）。
再在两位数号码的基础上考虑3位数号码。对于每一个两位数号码，第3位数上又可以是0、1、2……9共10个数。这就是说，每一个两位数号码又都可扩展为10个3位数号码，由于共有90个两位数号码，因而3位数号码共有90×10＝900（个）。
以此类推，4位数号码应有9000个，5位数号码有90000个，6位数号码有900000个，7位数号码有9000000个，即是900万个。
照这样推算，8位数号码就有9000万个。
所以一个城市电话号码由7位数上升为8位数，将净增电话：
9000-900＝8100（万门）
怎样洗衣更省水
地球上水资源越来越匮乏，城市里的水越来越贵，节约用水是每个家庭都应该考虑的问题。吴艳妈妈更是精打细算，她认为，要节水必须要节约洗衣用水。
吴艳妈妈有一个问题怎么想都想不明白。洗一件衣服，有人要用较多的水才能洗干净，有的人只需较少的水就行了。或者说，同样多的水，有人能把衣服洗得干干净净，有的人却不行。这是什么原因呢？她把这个问题讲给吴艳听，吴艳经过思考，告诉妈妈：
假定一件脏衣服上的污垢（即脏的东西）是10克重，有一桶清水为10升，洗衣完毕拧干后衣服里面还有1升水。通过以下两种方法洗衣服比较一下衣服的洗净程度。
方法一：将整桶水一次性全部倒进衣盆中。洗衣时，污垢10克，清水10升，每升清水溶解污垢1克。由于拧干后，衣服上留有1升水，这1升水也含污垢1克。这就是说，洗净的衣服上含污垢1克。方法二：将10升水分成两盆，每盆5升。先用第一盆水洗，污垢10克，清水5升，每升含污垢2克。再用第二盆水洗，污垢2克（第一次拧干的衣服上带的），清水5升，衣服上带1升，共6升，因此每升水含污垢1/3克。再一次拧干后，衣服上仍然留1升水，因此这时衣服上含污垢只有1/3克。
听了吴艳的分析，妈妈会心的笑了。小朋友，你知道用哪种方法更省水吗？
答案：比较衣服上污垢的多少，显然第二种方法更为合理些。用同样多的水，衣服上的污垢少1-1/3=2/3（克），衣服洗得更加干净。
吴艳最后提醒妈妈说：“并不是将同样体积的水的份数分得越多越好。可以想象，若水的体积太少，污垢就不能充分溶解，何谈将衣服洗得干净。”
从地图算面积
期中考试结束后，潘园园沮丧地回到家。原来，她的数学没答好。有一道从地图上算面积的数学题把园园难住了。
爸爸下班回到家，园园把这道题告诉爸爸。爸爸开始给园园讲用地图求面积的问题。
在地图上不但可以量出距离，而且还可以算出面积。
例如，在比例尺是1∶6000000的地图上，图上l厘米就相当于地面上60千米，即图上l厘米见方的正方形，就相当于地面上60千米见方的正方形。也就是说地图上1平方厘米，相当于地面上60×60＝3600（平方千米）。
根据这个道理，我们要知道北京市的面积，只要算算北京市在地图上的面积，就可以推算出来。
但是，北京市在地图上的形状，并不是规则的图形，求它的面积没有现成的公式可套用。如何计算呢？
爸爸告诉了园园测量面积的方法。园园听完爸爸的讲述，决定吃完晚饭就按照这种方法亲自动手量一量北京的面积。小朋友，你能找到测量的方法吗？
答案：找一块透明塑料板或者一张透明纸，每隔一定距离，比如说，每隔1厘米就安排一个点，点与点之间的距离也是1厘米。这些整整齐齐的“格点”就成了我们量面积的工具。
如果要计算某个图形的面积，我们就把格点板放在图形上，数一数有多少个格点落在了图形的内部，图形的面积就是多少平方厘米。
不过，用这个方法求得的面积是有误差的。你看，落在图形中的格点数总是自然数，而弯弯曲曲的边界包围的面积的大小有可能是个带分数，这两者是不可能相等的。
为了减小误差，我们可以把格点板转换一个角度，被包围在图形中的格点数会发生一点变化，重新数一数结果。这样重复几次，求出平均数，就能得到较好的结果。
免费鱼翅席
10个同事来到海鲜楼聚餐，为如何就座争论不休。有的说，按年龄大小就座，有的说，按资历就座，甚至还有人要求按个子高矮就座。
餐厅老板对他们说：“我的好顾客们，你们最好停止争论，任意就座。”
这10个人随便坐了下来，老板继续说道：“请记下现在就座人的次序：明天来这里进餐时，再按别的次序就座；后天再按新的次序就座，反正每次进餐入座时都按新的次序，直到每个人把所有的位子都坐过为止。如哪一天正好每个人都坐在现在所安排的位子上，我将用本店最昂贵的鱼翅席免费招待你们。”
请你算算看，海鲜楼的老板隔多少日子会送出鱼翅席呢？
答案：实际上是不可能的。因为隔的日子太久了，它是362800，这个数字的天数相当于1000年。