第二章巧解妙算，让数学锦上添花 (2)
答案：井水没有鱼，萤火没有烟，枯树没有叶，雪花没有枝。
背熟常用数据，让你算得更快更准
上帝是一位算术家。
——雅克比
常用的几个数的最小公倍数
2和3的最小公倍数是6。
2、3和5的最小公倍数是30。
2、4和5的最小公倍数是20。
3、4和5的最小公倍数是60。
3、4和6的最小公倍数是12。
8和6的最小公倍数是24。
3和4的最小公倍数是12。
4、5和15的最小公倍数是60。
4、5和8的最小公倍数是40。
4、6和8的最小公倍数是24。
2、3和8的最小公倍数是24。
3、4和5的最小公倍数是60。
4、6和9的最小公倍数是36。
6.分母是16的真分数化为小数的数据
【数字乐园】
魔术师上台表演了。他手里拿着10只方盒，对观众说：“这里有1000个玻璃球，分放在10个盒子里。你们只要告诉我一个数字，我不用打开盒子，不用数，马上就能照你说的数字把玻璃球拿出来。”一位观众当即报出：“拿181个吧！”魔术师马上拿出5只盒子，一数正是181个。观众们众说纷纭，猜不透其中的奥妙。最后还是数学老师王老师说：“这很简单，只不过应用了一个数学道理罢了。”你明白其中的奥妙吗?
答案：魔术师把1000个玻璃球按1、2、4、8、16、32、64、128、256、489的数量分别装进10只盒子里，这样不用打开盒子便可以构成1～1000之间的任意个玻璃球数。181=128+32+16+4+1，所以魔术师拿出分别装有128、32、16、4、1个玻璃球的5只盒子即可。
“加法算式”用“眼”看出得数
数是统治着整个量的世界，而算数的四则运算则是数学家的全部装备。
——麦克斯韦
有些孩子形成了依赖用笔的习惯，不进行笔算他就觉得没有把握是不是对，这样学习效率太低了，到了初中、高中将会不堪重负。其实好多算术题可以用“眼”看出得数的，下面我们一起来看一下这种算法。
1余差法的巧妙运用
进行加法巧算时，可以先把接近整十、整百、整千等的数看成整十、整百、整千的数，再根据“多加的零头数要减去，少加的零头数再加上”的原则进行处理。我们通常把这里的“零头数”叫做“余差”。
▲王牌例题
a298+56
计算过程：298接近于300，298+56可以看成300+56，多加了2，所以最后还要减2。即（300+56）-2=354。
b364+103
计算过程：103接近于100，364+103可以看成364+100，少加了3，所以最后还要加3，即（364+100）+3=367。
▲实战演习
a399+78b38+98c297+72
d9999+999+99+9
▲参考答案
a477b136c369d11106
2换位置找最契合的朋友
根据加法结合律，几个数相加，其中若有能够凑整的，可以变更原式，使能凑整的数结成一对好朋友，将它们先计算。
▲王牌例题
a1674+756+326
计算过程：1674与326可凑整，所以先计算它们，再加756。即1674+326+756=2756。
b374+178+026
计算过程：374与026可以凑整，所以先计算它们，再加17.8。即3.74+0.26+178=21.8。
▲实战演习
a135+627+375+665+173
b268+55+56+44+32
▲参考答案
1.19752.123.6574.455
3恒等式变形巧点用
在做加法时，常常用这样一种恒等变形：一个加数增加一个数，另一个加数同时减少同一个数，它们的和不变。
▲王牌例题
a1651+99
b10.58+0.65
计算过程：原式=（10.58-0.35）+（0.65+0.35）=10.23+1=11.23
▲实战演习
a2582+198
b67.86+9.98
c395+3458
▲参考答案
a2780b7784c3853
4 “找准基数”更便捷
当有许多大小不同而又比较接近的数相加时，可选其中的一个数（最好是整十、整百、整千等）作为基数，再找出每个加数与基数的差。大于基数的差作为加数，小于基数的差作为减数，把这些差累计起来，再加上基数与加数个数的乘积就可得到答案。
▲王牌例题
a82+83+79+78+80+76+77+81
计算过程：先将这些数全都看成80，就是8个80，然后再将原来的每个数都与80相比，比80大的，多几就再加几，比80小的，少几就再减几。
b12+11+09+13+08
计算过程：先将这几个数全都看成1，就是5个1，然后再将原来的每个数与1相比，比1大的，多几就再加几，比1小的，少几就再减几。
▲实战演习
a33+31+29+28+32
b0.5+0.51+0.52+0.49
▲参考答案
a53b202
5逆序数相加，这样算更简单
一个数的各位数字的倒序组成的数，叫做这个数的逆序数。计算它们的和，可以采用特殊的方法。
第一种情况：任何一个个位数不为0的两位数与它的逆序数的和，是这个数数字和的11倍。
第二种情况：一个三位数，如果它各数位间的差相等（不超过4），那么，这个数与它逆序数的和，就等于它百位数字与个位数字的和的111倍。
▲王牌例题
a51+15
计算过程：（5+1）×11=66
b234+432
计算过程：（2+4）×111=666
▲实战演习
a357+753
b35+53
c67+76
▲参考答案
a1110b88c143
6利用神奇中间项
当一串连续数的个数为奇数时，可以利用中间项求和，它们的和等于中间项乘以加数个数。注意：当连续数的个数是偶数时，仍然可以用这种办法，只不过把加式分为两部分就可以了。
▲王牌例题
a1+2+3+4+5+6+7
计算过程：中间项为4，加数个数为7，所以1+2+3+4+5+6+7的和为4×7=28。
b21+22+23+24+25+26+27
计算过程：中间项为24，加数个数为7，所以21+22+23+24+25+26+27的和为24×7=168。
▲实战演习
a11+12+13+14+15
b31+32+33+34+35+36
c1+2+3+4+…+99+100
▲参考答案
a65b201c5050
7同分子异分母相加可以脱口而出
同分子异分母相加不用通分即可得其答案的方法为：以两个分母的积作分母，以两个分母的和与分子的积作分子。注意：如果两个异分母的分数分子都是1，只要以分母的积作分母，分母的和作分子即可。
【数字乐园】
从前，有位牧羊老人养了17只山羊。他临终时将3个儿子叫到床前，留下遗嘱：“大儿子分二分之一，二儿子分三分之一，小儿子分九分之一。但是，不能将羊宰杀。”说完，老人就去世了。这可难倒了三兄弟。邻居张大伯得知了这个消息，主动为三兄弟解此难题，帮助他们分好了羊。请你猜猜看，张大伯是用什么办法分好的？
答案：张大伯牵来了自己的一只羊，这样共计18只羊。大儿子：18×1/2=9(只)。二儿子：18×1/3=6(只)。三儿子：18×1/9=2(只)。9+6+2=17(只)。三个儿子分的羊共计17只，分完后多了一只，正好还给张大伯。
巧妙算出“减法算式”的得数
我们这个世界可以由音乐的音符组成，也可由数学的公式组成。
——爱因斯坦
一般情况下，两个数相减并不难。如果数字适宜，凑整后再减，就更容易。减法运算不一定要按“套路”出牌，掌握一些减法小技巧，就能保证减法巧算不失误，节省大量时间，使学习效率更上一层楼。
1互补数相减有绝招
两个数之和为满数（如10、100、1000等），这两个数叫互为补数。
两个互为补数的数相减，只要将大数自加再减满数便得其差。
▲王牌例题
a63-37
计算：因为63+37=100，所以63与37为互补数。因此只要将63+63，再减去满数100，即可得出得数：63+63-100=26。
b651-349
计算：因为651+349=1000，所以651与349为互补数，因此只要将651+651，再减去满数1000，即可算出得数：651+651-1000=302。
▲实战演习
a851-149
b75-25
c73-27
▲参考答案
a702b 5c46
2两数相反，就用以乘代减法
有这样一种两位数相减，相减的两位数的个位和十位数字恰好相反。对于这种减法，可以用被减数的十位数字减去个位数字的差乘以9就行了。
▲王牌例题
a83-38
计算过程：（8-3）×9=45
b87-78
计算过程：（8-7）×9=9
3凑整求差一样简单
整十、整百、整千相加减，算起来都比较容易。在减法计算时，减数若有可以凑整的条件，先凑整，再算其他，能使计算简便。
▲王牌例题
a867-143-078-157-022
计算过程：在减数中，143与157可以凑成3；078与022可以凑成1。先凑整，再减比较容易计算。
=867-（143+157）-（078+022）
=867-3-1
=467
b729-203
计算过程：用凑整法先把203看做200计算后，再减去少减的3。
=729-200-3
=529-3
=526
▲实战演习
a2543-998
b578-（234-122）
c357-199
▲参考答案
a1545b466c158
4同尾先减你做到了吗
在减法计算时，若减数和被减数的尾数相同，先用被减数减相同尾数的减数，能使计算更简便。
▲王牌例题
a3568-（178+568）
计算过程：原式=3568-568-178
=3000-178
=2822
b6.73-（0.73-0.65）
计算过程：原式=6.73-0.73+0.65
=6+0.65
=6.65
▲实战演习
a652-(52+378)
b3.07-(0.07-50)
c3.87-(2.6+0.87)
▲参考答案
a222b53c04
5凑同求差简便易行