一、数字游戏
001.巧称药粉
首先，把20克的砝码放在天平一边的托盘里，把药粉分成两份，放在天平两边的托盘里，通过增减两边的药粉使天平达到平衡。这时，天平上没有砝码的一边的药粉重是45克，另一边有砝码的重25克。分别取下药粉，天平一边仍放20克砝码，另一边放25克药粉，并从中不断取出药粉收集起来，使天平再次平衡。这时天平上的药粉有20克，而最后取下来的药粉正好5克。
002.倒霉的商人
88元。商人找出100-70-12=18（元），70+18=88（元）。
003.递进的式子
（1+2）÷3=11×2+3-4=1[（1+2）÷3+4]÷5=1（1×2+3-4+5）÷6=1{[（1+2）÷3+4]÷5+6}÷7=1[（1+1+3-4+5）÷6+7]÷8=1
004.来了多少客人
共有60名客人。
005.三姐妹分糖
从题中的数据可以知道，三姐妹的分配比例应为9∶12∶14。因此，770颗糖的分法为：大姐分到198颗，二姐分到264颗，小妹分到308颗。
006.楼有多高
450米。已知楼高的一半加上225米为整个楼的高度，所以225米就是楼一半的高度，得知楼高为450米。
007.母子的年龄
今年妈妈比汤姆大26岁，即两人年龄差为26岁，4年后，妈妈的年龄是汤姆的3倍，即：3（汤姆年龄+4）=（汤姆年龄+4）+26。26岁是
4年后汤姆年龄的2倍，所以，汤姆今年年龄是26÷2-4=9（岁），妈妈今年是9+26=35（岁）。
008.上下左右
上=2；下=8；左=1；右=7。
009.推测年龄
把14分解因数，则14=7×2×1×1或14=14×1×1×1（有人说这个解不可能，但三胞胎的可能性不能排除）。
010.循环数字
1×1=111×11=121111×111=123211111×1111=123432111111×11111=123454321
011.小机灵鬼
这个孩子5岁了。
012.扑克游戏
5×（5-1／5）=24。
013.竹竿的长度
9.6米。
设竹竿的总长为X，那么干的部分为X/2+1.2，列方程得：2×1.8+X/2+1.2=X。解得X=9.6。
014.少了1元钱
原来1根袋装的雪糕可卖到1/3元，1根盒装的雪糕可以卖到1/2元，平均价格是每根（1/2+1/3）÷2=5/12（元）。但是混卖之后平均1根袋装的雪糕和1根盒装的雪糕合起来卖到2/5元钱，比第一天的平均价格少了5/12-2/5=1/60（元）。60根雪糕正好少了1元钱。
015.分牛
数学家从自己家里带来一头牛，加在一起共18头，这样，分给老大的1/2，是9头；分给老二的1/3，是6头；分给老三的1/9，是2头。这时正好还剩下数学家带来的那一头牛，所以他又把自己的牛牵回去了。至
此，牛按遗嘱合理分配了。
016.蜗牛爬井
8天。第一天晚上，蜗牛向上爬3尺，第二天白天向下滑到1尺处，所以第一天蜗牛最高到3尺处；第二天晚上，蜗牛向上爬到4尺处，第二天白天向下滑到2尺处，所以第二天蜗牛最高到4尺处。以此类推。蜗牛爬到10尺处的时间是10-2=8，即第八天晚上，因为当蜗牛在第八天爬到井口时，它不会再往下滑了。所以蜗牛8天可以爬出来。
017.得数相同
①111-11=100；
②33×3+3÷3＝100。
018.奇妙的数字
这个数是156。
019.体育课上的难题
站成五角星的形状，5个顶点和5个交叉点各站一个人。
020.孙子定理本题有多种解法，主要介绍以下两种：方法1：先寻找"用3除余2"的自然数，有5、8、11、14、17、20、23……128……再寻找"用5除余3"的自然数，有8、13、18、23……128……再寻找"用7除余2"的自然数，有9、16、23、30……128……于是发现，符合题意的自然数有23、128……其中最小的一个数是23，就是本题的答案。方法2:
由条件知，这个数除3和7都余2，就有21+2=23，21能被3和7整除。
021.丽萨的孩子
第一步，三个孩子的年龄的乘积是36，表明他们的年龄组合可能是
（1，2，18）、（1，6，6）、（1，3，12）、（2，2，9）、（3，3，4）、（2，3，6，）。第二步，丽萨说三个孩子年龄之和是昨天的日期。我们不知道是什么数字，但我们可以看出这个数字并不能让艾伦判断每个孩子的年龄，所以这个数字是一个重复的数字。我们在第一组的基础上相加各组数字，发现它们的和分别是21、13、16、13、10、11。由此可以判断孩子的年龄组合可能是（1，6，6，）和（2，2，9）。
第三步，甲说最大的孩子可以拉小提琴了，这说明最大的孩子是一个，所以可以判断三个孩子的年龄分别是2，2，9。
022.保险柜密码
设旧密码是ABCD，那么新密码是DCBA，已知新密码是旧密码的4倍，所以A必须是个不大于2的偶数，即A等于2；4×D的个数若要为2，D只能是3或8；只要满足：4（1000×A+100×B+10×C+D）=1000×D+100×C+10×B+A，经计算可得D是8，C是7，B是1，所以新密码是8712。
023.一群迷路的人
第一队遇见第二队时，第一队已吃掉了1天的粮食，所剩下的只够第一队自己吃4天；但第二队加入之后只能吃3天，也就是说第二队在3天里吃的粮食等于第一队9个人一天吃的粮食，所以第二队有3个人。
024.递进的得数
（4+4）÷（4+4）=14÷4+4÷4=2（4+4+4）÷4=3
（4-4）÷4+4=4
（4×4+4）÷4=5
025.跳还是不跳不跳。因为他现任的公司工资待遇更高一些。第一年：
A公司：5万元+5.5万元=10.5万元
B公司：10万元第二年：
A公司：6万元+6.5万=12.5万B公司：12万元第三年：A公司：7万元+7.5万=14.5万B公司：14万元依次算下，就会发现，A公司每年的工资都比B公司多0.5万元。
026.聚会的日子
7个年轻人要隔许多天才能在餐厅里相聚一次，这个天数加1须能被1~7之间的所有自然数整除。1~7的最小公倍数是420，也就是说，他们每隔419天才能一齐聚于餐厅。因为上一次聚会是在2月29日，可知这一年是闰年。那么第二年2月份就只有28天一种可能。由此推出，他们下一次相聚是在第二年的4月24日。
027.竞选班长
按照最少的候选人数投票，也就是说，假设这49票都投给了4个人，那么第三名一定要得到比平均数多的票才能当选。而平均数是49/4=12.25，所以至少要得到13票，才能确保当选。
028.神仙的年龄
579岁。
按照条件，可推出百位上的数字为[21-(2+4)]÷3＝5，十位上的数字为5＋2＝7，个位上的数为7＋2＝9。
029.完全具备
最多可能有7个人，最少一个也没有。
030.三人住店
这是个偷换概念的问题，每人每天9元，一共27元，老板得到25元，伙计得到2元，27=25+2。不能把客人花的钱和伙计得到的钱加起来。
031.百钱百鸡
有三种解：公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只。
032.离学校多远
整个距离是3000步。
033.遗嘱之谜
妻子8头牛；长子4头牛；次子2头牛；三子1头牛；农场主留下15头牛。
034.几个人做对了
这是个集合问题。40+31-46=25，所以有25人都做对了。
035.危急时刻
不能。因为汽车开进悬崖后，营救人员还有20米没有跑。
036.马叫声
你一定想到的是5×10=50（分钟），也就是说，至少要听到50分钟的马叫声。这是因为你认为10匹马要烙10个火印。烙火印的目的是区别它们。只需烙9个，最后一个不烙也能与其他的区别开。所以，10匹马只需要45分钟。
037.聚会
7人。戴红手套的人看来，戴红手套和戴白手套的人一样多，就是说戴红手套的人比戴白手套的人多一个。而在戴白手套的人看来，就是说当戴红手套的人比戴白手套的人多2个人时，戴红手套的人是戴白手套的人的2倍。由此可知，这时的1倍就是2人，所以戴红手套的人数是4人，戴白手套的人数是3人，共7人。
038.水果的个数
甲有11个；乙有7个；丙有21个。
039.提前的时间
提前了40分钟。彤彤和朋友到家比预计的提前了20分钟，这20分钟，就是她和朋友相遇的地方到火车站打一个来回所需要的时间。因此，从相遇的地点到火车站，彤彤的朋友开车需要10分钟的时间，而出租车已经走了半个小时了。也就是说，火车已经到站半个小时了。因此，可以判断，彤彤到达火车站时比预计的提前了40分钟。
040.文具的价钱
四件文具的单价分别分1元、1.50元、2元、2.25元。
041.分金币
四份分别是8，12，5，20。
设最后结果为x，则第一份为x-2，第二份为x+2，第三份为x/2，第四份为2x，总和为45，求得x=10。这样就可以知道每一份各是多少了。
042.神秘七位数
这个七位数是3211000。
043.错变对
⑴把62移动成2的6次方。26-63=1。
⑵把后面等于号上的"－"移动到前面的减号上，使等式成为62=63-1。
044.有多少个7字
共有20个。要注意70到79的范围内就有11个7字。
045.慈祥的奶奶
老奶奶买了120颗糖果，这周共来了24个孩子。
046.借钱
乙、丙、丁每个人各自拿出100元钱给甲，就可以解决问题。所以只要动用300元钱就可以了。
047.酒鬼喝酒
先买161瓶啤酒，喝完以后用这161个空瓶还可以换回32瓶啤酒，然后再把这32瓶啤酒退掉，这样一算，就发现实际上只需要买161-32=129（瓶）。
可以检验一下：先买129瓶啤酒喝完后用其中125个空瓶（还剩4个空瓶）去换25瓶啤酒，喝完后用25个空瓶可以换5瓶啤酒，再喝完后用5个空瓶去换1瓶啤酒，最后用这个空瓶和最开始剩下的4个空瓶再去换一瓶啤酒，这样总共喝下：129+25+5+1+1=161（瓶）。
048.几人及格至少62人及格。第一种方法：第1题做错的人数为20人；第2题做错的人数为28人；第3题做错的人数为16人；第4题做错的人数为12人；第5题做错的人数为44人。因第4题做错而不及格的最多12人（人最少），要不及格至少还要做错另外两道，另外两道做错分配为：Ⅰ.先取错得最多的第5题，44-12=32还大于1、2、3题做错的人数（第1题做错20，第2题做错28，第3题做错16）。Ⅱ.余下的一道题做错的12人在1、2、3中，要均匀，第2题做错选8人，剩下4人（第1题做错20，第2题做错20，第3题做错16），选2人放入第1题，选2人放入第2题，结果剩下：第1题做错18，第2题做错18，第3题做错16，第5题做错38。
同上方法：因第3题做错而不及格最多16人（人最少），先取错得最多的第5题剩32-16=16，再取第1题做错8（剩10），第2题做错8（剩10）。结果剩下：第1题做错10，第2题做错10，第5题做错16。
同上方法：因第1题做错而不及格最多10人（人最少），先取错的最多第5题剩16-10=6，再取第2题做错10。结果剩下：第5题做错6。所以最后最多不及格人数为12+16+10=38人，即至少及格人数为100-38=62（人）。
第二种方法：假设做对一题得20分，满分为100分，60分及格。由题意得出100人的总分为：（80+72+84+88+56）×20=7600（分）。
7600分给100人要使不及格人数最多的分配方案：先每人分得40分，消耗了40×100=4000（分），还余下3600分要集中分配给尽可能少的人；因为有56人可能得100分，则就给这56人补足100分，还余下3600-56×60=240（分）可以分给6人每人40分，这样，这一百人中，56人得100分，6人得80分，其余38得40分，即至少有56+6=62（人）及格。
049.快速运马
带A马和B马过去，牵A马回来，来回需要1+2=3（小时）。然后再带C马和D马过去，牵B马回来，需要5+2=7（小时）。再牵A马和B马过去，需要两个小时。一共是3+7+2=12（小时）。
050.猴子背香蕉
25根。猴子先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。
051.跳远游戏
汤姆可以追上杰克，但必须跳150次。根据"在相同的时间内，汤姆每跳3次，杰克能跳4次"分析，当汤姆跳15次的时候，杰克跳了20次。根据"杰克跳7次的距离，才和汤姆跳5次的一样远"，汤姆跳15次所跳的距离是杰克跳21次的距离。而这时杰克只跳了20次，所以可以得到：汤姆每跳15次的距离，就能比杰克多一个相当于杰克跳一次的距离。因为杰克先跳了10次，所以汤姆如果想追上杰克，他跳的次数必须是：15×10=150（次）。
052.鸭子的重量
已经知道一只鸡和一只鸭共重6千克；一只鹅和一只鸭共重8千克；那么，一只鸡和一只鹅与两只鸭共重14千克。所以可以知道一只鸭重4千克。
053.购买邮票
5枚2分的邮票，50枚1分的，8枚5分的，加起来正好是1元。
054.角度判断时间
40分钟。假设分针速度为1，则时针速度就为1/12。依题意，马赫回来时，分针共比时针多走了110+110=220（度），相当于220÷30=22/3（大格），所以有：（22/3）÷（1-1/12）=8（大格）。8×5=40（分钟），即马赫出去了40分钟。
055.牧民放羊
（100-1）÷（1+1+1/2+1/4）=36（只）。
056.报数字的游戏
策略其实很简单：你可以总是报到3的倍数为止。如果你的朋友先报，根据游戏规则，他或报1，或报1、2。若你的朋友报1，那么你就报2、3；若你的朋友报1、2，那你就报3。接下来，你的朋友从4开始报，而你可以根据情况，总是报到6为止。依此类推，你总能使自己报到3的倍数为止。由于30是3的倍数，所以你就总能报到30啦。
057.猫捉老鼠
还是需要5只猫。5只猫5分钟可以捉5只老鼠，延长5分钟的话，还可以再捉5只，延长到100分钟，就可以捉100只了。
058.奇妙算式
（5+5）÷（5+5）=15÷5+5÷5=2（5+5+5）÷5=3（5×5-5）÷5=45×（5-5）+5=555÷5-5=6
059.付车费
丽斯小姐应付53元，凯茜小姐应付27元，朱莉小姐应付40元。
060.包装袋换果冻
莉莉可以换到10包果冻。
先用64个包装袋换8包果冻；吃完后，用这8个包装袋换1包果冻；再吃完，与原先剩的7个包装袋加在一起刚好8个包装袋，又可以换1包。所以，莉莉最多可换10包果冻。
061.做题吃糖果
第一步：从第一份的11粒中移7粒到第二份，于是三堆分别为：4粒、14粒、6粒。
第二步：从第二份的14粒中移6粒到第三份，于是三堆分别为：4粒、8粒、12粒。