伽利略和他的天文望远镜
在天文学史上，公元1609年是最重要的一年，可称之为天文学的里程碑。这年，伽利略不惜劳力和费用终于制成了第一架天文望远镜，并于8月的一个夜晚，将这个直径44毫米，长1.2米，放大32倍的望远镜指向了星空。利用这架望远镜，伽利略发现了月亮上的山谷，同时也观察到木星的四颗主要卫星。伽利略将他的发现都刊登在《星际使者》一书中，并在书的最后特别指出自己观测为哥白尼的“日心说”提供了强有力的证据。
可是这些发现与当时人们崇信的教义和亚里士多德的权威哲学是有抵触的，因而这些发现不是不经过斗争就能使人们接受的。幸而伽利略有有利于他的观测上的证据，整个欧洲都向他索取透镜，或者在他指导下去制造望远镜，于是他的观测结果从各方面得到证实。那批维护传统教义和权威理论的人，在事实面前眼看快失败了，于是便借教皇的权力来维护他们的意见的权威性。于是出现神权干涉科学的典型例证。伽利略第一次被召到罗马去，在宗教裁判所受审，在胁迫下，他不能不答应“从此不以任何方式、言语或著作去支持、维护或宣传这种意见”。但是思想既经交锋，便不容易停下来，在整个欧洲，这种新体系渐渐得到学者们的信从：开普勒因采取日心说，发现了行星运动的定律。伽利略继续观测，发现了火星与金星的位相，这是哥白尼所预言的，从此得到观测的证明，驳倒了反对者所持的论点。教廷显然对伽利略的所谓“放肆”越来越不满，于是，这位科学家在1633年受审判，被迫立誓诅咒憎恶他曾经宣传过妖言邪说，从此以后，他在罗马与佛罗伦萨都受到监视，一直到1642年他死去。
但是，科学的发展是任何人都不可能阻挡得住的，事实终究是事实，即使伽利略被迫缄默，总会有后继者去断续坚持。
第谷和开普勒的贡献
第谷曾提出一种介于托勒密的地心体系和哥白尼的日心体系之间的宇宙体系。他认为地球在宇宙中心，静止不动，行星绕太阳转，而太阳则率领行星绕地球转。这个体系在欧洲没有流行，但在17世纪初传入中国后曾一度被接受。第谷是卓越的天文仪器制造家，曾制造过许多大型、精密的天文仪器。他本人编制过一份精密的星表，研究过大气折射，发现黄赤交角的变化和月亮运动中的二均差，还重新测定岁差常数，得数为每年51°第谷虽然是一个才华出众的观测者，但却不是一位高明的理论家，由于宗教的缘故，他不愿意采纳哥白尼的理论。
他的保护人丹麦王死了以后，第谷被迫离开观天堡，于1599年逃往布拉格，充当迷信占星术的奥皇鲁道夫二世的天文学家。他于1601年死在那里。当他将死的时候，他将少年开普勒召到他的身旁来，接替他做御前天文学家。第谷将其观测的资料等遗赠给，开普勒开普勒依据大量的观测资料，经过辛苦的分析和计算，获得著名的行星运动三定律：
1.所有行星都在椭圆轨道上绕太阳旋转，太阳位于椭圆的一个焦点。
2.联结任何行星到太阳的矢径在等时间内扫过的面积是相等的。
3.行星绕太阳公转周期的平方同它到太阳的平均距离的立方成正比。
自柏拉图、亚里士多德以来，圆周运动被认为是宇宙完美、神圣的运动形式。在哥白尼的日心说中仍然保留了行星运动是圆运动这一观点，而开普勒依据观测事实，进而分析认为行星的轨道是椭圆的，这是一个很大的进步。
顺便提一下一桩有趣的事：开普勒发现火星的轨道是椭圆形的，一则由于第谷的观测具有高度的精确性，二则由于开普勒完全信赖那些观测结果。事实上实际的椭圆和假设的平圆相差甚微，在黄经度上只有8个弧分。这个例子说明测量上精确度的增加，对于科学进步的重要性，引用开普勒本人的话就是：“就凭这8分的差异便引起了天文学的全部革新。”
牛顿和天体力学
牛顿在前人研究成果和观测事实的基础上，特别是在开普勒行星运动第二定律的基础上，发现了支配月球和太阳系中各行星运动规律的万有引力定律。万有引力定律认为，宇宙间的任何物体都是相互吸引的，吸引力的强弱和物体的质量成正比，与两个物体的距离成反比。这是人类第一次用严格的数学语言准确地描述天体的运动。彗星最初被认为是一种奇怪的天象，后来人们认为它应该是一个天体，但却都不能解释它的出现和消失。牛顿认为彗星和一般行星的运动规律没有区别，它的轨道也是一椭圆，只是椭圆的偏心率很大，所以运动周期很长。
牛顿的万有引力定律建立后，一系列数学家的工作使牛顿的天体力学达到很完善的境界。在这一方面有贡献的天文学家和数学家，我们应该提到的，有法国的克莱洛(1713～1765)、达朗贝尔(1717～1783)、拉格朗日(1736～1813)、拉普拉斯(1749～1827)、普瓦松(1781～1840)、科希(1789～1857)和德国的欧拉（1707～1783)与高斯(1777～1855）。下面我们着重介绍拉普拉斯的贡献。
牛顿的工作在拉普拉斯的天体力学巨著里发展到了极高峰，这部书自1799至1825年分期出版，计有五大册之多。对于这部书的目的拉普拉斯说得很明白：“我们讨论在这伟大定律作用下许多物体组成的系统，我们借分析数学对它们的运动与形状以及对它们表面所盖着的流体的颤动，得到一般的公式。由这些公式我们算出潮汐的涨落等已知现象、纬度每度弧长的变化和地面的引力、二分点的岁差、月亮的天秤动、土星光环的形状与自转等。我们也说明这些光环永久存在于土星的赤道平面内。我们根据引力的理论进一步推算出行星(特别是木、土两星)运动的基本方程式，”拉普拉斯就这样更进一步肯定了太阳系的稳定性和永恒性。拉普拉斯使用他计算的结果，编制了大为改进的行星运行表，被人们使用到19世纪中期。
天体力学的光辉巅峰
英国天文学家赫歇耳于1781年用自制的望远镜发现了天王星。1821年法国天文学家布瓦尔刊布了天王星的运行表。此表和1781至1821年间的天王星运行观测结果基本符合，但是总是和以前的观测不太符合。不太符合的原因只可能有两个：①老的观测有很大的误差，而这一点是不太可能的，因为无论是新的还是老的天文学家都严格遵循科学测量精神；②行星在其行程里受未知星体的吸引。
到了1830年，这后面的一个假设愈来愈显示出其正确性，因为天王星被观测到的位置又与星历表上所预推的不相合了，而且这差异迅速增大起来。有几位天文学家就严肃地考虑到这可能是由于天王星轨道之外一颗新行星所起的摄动作用。虽然从已知的行星去计算它所施的摄动成了经典的问题，但是要解决和它相反的问题，即从摄动的效果去求未知的摄动星，却是很难的问题。
可是在1844至1845年间有两位天文学家同时做了这个工作，一位是英国的青年数学家亚当斯(1819～1892)，另一位是巴黎天文台的勒威耶(1811～1877)。
勒威耶因研究天王星运行反常的问题，作了一系列报告，送呈法国科学院。1846年8月31日，他的最后一篇论文，题目叫做《论使天王星运行失常的行星，它的质量、轨道和现在的位置的决定》。在这篇文章内他写出这颗行星由计算得来的轨道根数。几个星期以后，1846年9月25日，这颗行星真的被德国柏林的天文学家加耳发现，离勒威耶所算出的位置相差不到一度。这颗行星就是海王星。
天体力学这一惊人的成就是牛顿的理论最高的光荣和最后的印证(如果还需要印证的话)。天体力学体系好像是完成了，但是不久又发生了新的困难。
天体力学的缺陷
行星运动的理论也表现出很大的缺陷。勒威耶研究天王星的运动发现了海王星以后，便着手修订行星运动的全部理论，不但将新行星计算进去，并且也将拉普拉斯以后所作的观测结果全部使用。他于是算出诸大行星的表，沿用到19世纪末，可是这些表也不能完全表现行星的运动，最主要的差数是在水星近日点的运动上。根据摄动的理论，别的行星的影响应该使水星轨道的长轴发生一种缓慢的旋转，观测表明实际的运动比理论所推出的要大一些，就是说水星的近日点在每一世纪里比理论所推出的多前进了38″。
结合这一谬误，天文学家开始了新的研究，科学研究中总是充满了曲折和反复，直至一个世纪以后，爱因斯坦才最终解决了这一问题！