影子收费是由收费公路ＢＯＴ项目遇到的问题所引发的。由于车流量难以准确预测，导致了风险和赢利完全取决于双方谈判的最终结果，因此，政府的选择常常是干预和合法违约，私人的选择则是贿赂和机会主义。为解决这一问题，英国国家审计署首先提出了“影子收费”的办法，即政府规定一个最低交通流量，如果低于这一流量，政府给予补贴，如果高于这一流量，双方分成。影子价格就是最低交通流量所对应的通行费，就是政府与企业达成的公平价格，使企业的投资至少可得到必要的补偿，而政府也不必承担超额支付的风险。这样，企业资本投资非经营性城市基础设施，由政府通过行政收费或税收等形式，来补偿非经营性城市基础设施的运营成本和资本成本，将影子价格作为计算政府需要支付给投资商的报酬，赋予项目一定的现金流。而每一个享用非经营性城市基础设施的市民通过上缴政府行政性收费或税收，间接交付使用非经营性城市基础设施的费用，这就是影子收费的应用。
英、美等发达国家曾经对于归属公共产品范畴、难于计量直接经济效益的道路桥梁、污水处理等的投资建设，根据实测车流量和污水处理量的多少，由政府按约定支付一定的费用，通过这一收费机制或称影子价格机制大大刺激了私人部门对道路桥梁等基础设施的投资。例如，英国对纯粹为社会服务而不宜通过收费收回投资的道路项目，通过政府购买服务的方式来保证企业投资的回收。据资料显示，英国政府每年预算列资５亿英镑用于公路建设的补贴和购买服务。
■ 为什么税率高了税收反而减少了？——拉弗曲线
《论语》里有这样一个故事：
哀公问有若：今年是个荒年，收成不大好，国库又不足该怎么办呢？
有若回答：能否将老百姓的税率从两成减少到个成？
哀公说：两成的税率，国库的钱都不够，减少到个成，那不是更糟吗？
有若说：如果百姓手里没有钱，国库里怎么会有钱呢？如果百姓手里有钱，又何必为国库的钱发愁呢？
这段话固然反映了儒家传统的仁政思想，主张轻徭薄役，坚持藏富于民，但用现代经济学的观点来看，其实反映了经济学里关于税收的一个重要理论——拉弗曲线。
拉弗曲线是由南加州大学的经济学教授阿瑟·拉弗在一次鸡尾酒会上画出的。事情还得从１９７４年说起。当时，美国经济正处在“滞胀”的困境里。南加利福尼亚商学院的教授阿瑟·拉弗和当时福特总统的白宫助理切尼在华盛顿一家餐厅共进午餐，为了使切尼明白只有通过减税才能让美国摆脱“滞胀”，拉弗即兴在餐巾纸上画了一条抛物线，浅显生动地给切尼讲明了减税的奥妙之所在。一起赴宴的还有《华尔街日报》的副主编万尼斯基，他立刻将这一曲线在报纸上大加赞扬和宣传，“拉弗曲线”由此声名远扬，被戏称为“餐桌曲线”的“减税主张”博得了社会各界的认同，并最终被后来的里根政府所采纳，其影响遍及欧美。拉弗也因此成为家喻户晓的经济学家。
下图所示就是“拉弗曲线”。
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在上图中，原点０处表示税率为０，此时政府没有税收收入；随着税率增加（由O－Ｃ－Ｂ的方向移动），税收收入呈现抛物线形的变化。当税率到达Ｂ点为１００％时，社会将没有人愿意工作，所以也就没有税收收入了。拉弗曲线说明，当税率在横轴上超过Ｃ点时，税收对人们工作积极性的挫伤将大于其收入对积极性的提升，所以税收收入随着税率的提高而下降，图中的阴影部分被称为“税率禁区”。当税率处于这个禁区时，只有通过降低税率才可以使得税收收入和国民产量同时增加。
拉弗曲线表明了这样一个观点：当税率低于某个水准时，会激发社会的工作热情，从而促进社会供给，政府的税收一同提升；当税率高于某个水准时，会降低社会的工作热情，从而降低社会供给，政府税收也会随之减少。由此可见，政府为了取得更多的税收收入，最佳方法不是提高税率，恰恰相反，应是减税。
一般人认为，税率越高，对于相同税基来说，能征收到的税收越多。比如１０００元的收入，１０００元是税基，如果税率是１０％，那么国家可以收取１００元的税收，如果税率是２０％，那么国家就会收取２００元的税收。与原来相比增加了１００元，前面故事里的哀公就是持有这种观点的人。
但拉弗曲线却认为，税率越高并不意味着可以多收到税收，反而还可能会使税收减少。拉弗认为，在一定范围内提高税率，的确可以使国家在短时间内增加税收，但税率有个极限，如果超出这个限度，就会使人们工作消极，收入减少，而且逃税避税，国家征收到的税金反而会下降。如果税率进一步提高，很可能就会导致企业倒闭，收入锐减，使税基大大减少，从而使国家征收的税金更少。
拉弗曲线从经济学的角度揭示了“欲速则不达”的哲理。遗憾的是，在我们的经济生活中，违背这一客观规律，不按应有程序行事的例子却屡见不鲜：
在某城市郊区有一条高速公路，公路两侧有辅路，高速公路通行时候要收费，而辅路是不收费的。当地管理部门为了提高收入，准备提升高速公路的养路费，结果出现一个现象：高速公路上寥寥无人，而辅路上车水马龙，十分拥挤！
提高养路费后，走高速公路的人更加稀少，从而导致收入锐减！
相信当地管理部门并不了解拉弗曲线的理论，如果了解该理论肯定不会这么做，虽然其初衷是好的，结果反而得不到应有的收益！
其实，拉弗曲线的理念可以运用到生活的各个方面，很多事情都是因为到了一个极限，才会出现适得其反的效果，比如老板让员工加班，连续加班，压榨员工，一开始可能员工还可以忍受，但是时间一久，员工可能就会选择跳槽或离职了。所谓“物极必反”就是这个道理。
■ 收入分配的差距有多大？——洛伦兹曲线
洛伦兹曲线就是指，在一个总体（国家、地区）内，以“最贫穷的人口计算起一直到最富有人口”的人口百分比对应各个人口百分比的收入百分比的点组成的曲线。
为了研究国民收入在国民之间的分配问题，美国统计学家（或说奥地利统计学家）Ｍ.Ｏ.洛伦兹提出的了著名的洛伦兹曲线。它先将一国人口按收入由低到高排队，然后考虑收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。将这样的人口累计百分比和收入累计百分比的对应关系描绘在图形上，即得到洛伦兹曲线。
显而易见，洛伦兹曲线的弯曲程度具有重要意义。一般来说，它反映了收入分配的不平等程度。弯曲程度越大，说明收入分配程度越不平等；反之亦然。
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洛伦兹曲线用于比较和分析一个国家在不同时代或者不同国家在同一时代的财富不平等，该曲线作为一个总结收入和财富分配信息的便利的图形方法得到了广泛应用。
■ 如何达到公平和效率的“理想王国”？——帕累托最优
帕累托最优是指资源分配的一种状态，在不使任何人境况变坏的情况下，而不可能再使某些人的处境变好。帕累托改进是指一种变化，在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好。一方面，帕累托最优是指没有进行帕累托改进余地的状态；另一方面，帕累托改进是达到帕累托最优的路径和方法。帕累托最优是公平与效率的“理想王国”。
自助餐就给我们提供了一个有意思的例子。用餐者最后一口的边际效用为零，而食物提供者的边际成本却大于零，这是和帕累托最优条件相违背的。但从交易费用的角度来看，自助餐的形式节省了等候和伺候顾客的费用，而且这种费用的节省一定是大于限制顾客消费的“浪费”，因此，帕累托最优仍然是满足的。毫无疑问，如果我们生来就是高尚的人，则交易费用就会减少，而且我们也会更加富有。人们看似非最优的行为，却是人们在约束条件下的理性选择。人们总是在约束条件下达到最优。
从市场的角度来看，一家生产企业，如果能够做到在不损害对手的利益的情况下又为自己争取到利益，就算是帕累托最优，换言之，如果是双方交易，这就意味着双赢的局面。
一般来说，达到帕累托最优时，会同时满足以下３个条件：
交换最优：即使再交易，个人也不能从中得到更大的利益。此时对任意两个消费者，任意两种商品的边际替代率都是相同的，且两个消费者的效用同时得到最大化。
生产最优：这个经济体必须在自己的生产可能性边界上。此时对任意两个生产不同产品的生产者，需要投入的两种生产要素的边际技术替代率都是相同的，且两个消费者的产量同时得到最大化。
产品混合最优：经济体产出产品的组合必须反映消费者的偏好。此时任意两种商品之间的边际替代率必须与任何生产者在这两种商品之间的边际产品转换率相同。
如果一个经济体不是帕累托最优，则存在一些人可以在不使其他人的境况变坏的情况下使自己的境况变好的情形。普遍认为这样低效的产出的情况是需要避免的，因此帕累托最优是评价一个经济体和政治方针的非常重要的标准。
■ 研究社会经济福利的经济学——福利经济学
福利经济学是研究社会经济福利的一种经济学理论体系。它是由英国经济学家霍布斯和庇古于２０世纪２０年代创立的。庇古在其代表作《福利经济学》、《产业变动论》、《财政学研究》中提出了“经济福利”的概念，主张国民收入均等化，且建立了效用基数论等。福利经济学是西方经济学家从福利观点或最大化原则出发，对经济体系的运行予以社会评价的经济学分支学科。
福利经济学的主要特点是：以一定的价值判断为出发点，即根据已确定的社会目标，建立理论体系；以边际效用基数论或边际效用序数论为基础，建立福利概念；以社会目标和福利理论为依据，制定经济政策方案。