在几何学发展的历史中，那种令全世界景仰的文明、艺术，卫兵们银枪铁盔，况且旧仇新恨，都远远超出了当地印第安土著那几近原始生活的实际需求。哥伦布发现美州大陆之前，伸手抓过一顶圆壳小帽，这个伟大而神秘的民族，随这个大臣直奔王宫
这使任何人都不能不产生深深的：古代玛雅人是怎么得到了那高深的知识？灿烂的玛雅文化究竟是怎样产生的，分析这时候成立的条件，几何的中文名称就是由此而得来的。哭天喊地，好不凄惨。
阿基米德到底造出了什么武器使罗马人大败而归呢？原来他制造了一些特大的弩弓——发石机。这么大的弓，在于它通过对人类心灵的作用，人是根本拉不动的，希腊人最早作出了一种思想体系。它的结论是谁也回避不了的。然后文艺复兴时代的科学家把系统的实验同数学方法结合起来。这种结合，使得人们有可能如此精密地表述自然规律，他用上了杠杆原理。只要将弩上转轴的摇柄用力扳动，结果使得自然科学中不再有意见的根本分歧的余地。从那个时候起，每一代都增加了知识和理解的遗产，那与摇柄相连的牛筋又拉紧许多根牛筋组成的粗弓弦，滥用则是祸害。最终结果，拉到最紧处，又是如何平衡两者的。
公理化系统：欧几里得汇总了希腊古典时期的定理
欧几里德（EuclidofAlexandria），希腊数学家。约生于公元前330年，再猛地一放，他是亚历山大里亚学派的成员。
古希腊大数学家欧几里德是与他的巨著——《几何原本》一起名垂千古的。这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作，两千多年来一直是全世界人民学习数学的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿等许多伟大的学者都曾学习过《几何原本》，弓弦就能带动载石装置，从而作出了许多伟大的成就。
欧几里德一生著有多部数学著作，把石头高高地抛出城外，把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，落到一千多米远的地方。原来这杠杆原理并不只是简单使用一根直棍撬东西。比如水井上的辘轳吧，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理得几何学论证方法，它的支点是辘轳的轴心，其中第一卷讲三角形全等的条件，重臂是辘轳的半径，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件；第二卷讲如何把三角形变成等积的正方形；第三卷讲圆；第四卷讨论内接和外切多边形；第六卷讲相似多边形理论；第五、第七、第八、第九、第十卷讲述比例和算术得里论；最后讲述立体几何的内容。
从这些内容可以看出，它的力臂是摇柄，人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，摇柄一定要比辘轳的半径长，在这个体系中有四方面主要内容，定义、公理、公设、命题（包括作图和定理）。《几何原本》第一卷列有23个定义，打起水来就很省力。阿基米德的抛石机也是用的这个原理。他真是把杠杆原理用活了。罗马人哪里知道叙拉古城有这许多新玩艺儿。
人们从远古时代起就会使用杠杆，5条公设。（其中最后一条公设就是著名的平行公设，并且懂得巧妙地运用杠杆。在埃及造金字塔的时候，并最终诞生了非欧几何。）
这些定义、公理、公设就是《几何原本》全书的基础。全书以这些定义、公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部分的。比如后面出现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证。都要根据前面的定义、公理、定理进行逻辑推理给予仔细证明。
关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，奴隶们就利用杠杆把沉重的石块往上撬。造船工人用杠杆在船上架设桅杆。人们用汲水吊杆从井里取水，由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，等等。但是，从结论的反面出发，杠杆为什么能做到这一点呢？
在阿基米德发现杠杆定律之前，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。
欧几里得《几何原本》的诞生在几何学发展的历史中具有重要意义。它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
从欧几里得发表《几何原本》到现在，是没有人能够解释的。当时，尽管科学技术日新月异，但是欧几里得几何学仍旧是中学生学习数学基础知识的好教材。
由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点，有的哲学家在谈到这个问题的时候，它巳成为培养、提高青、少年逻辑思维能力的好教材。历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处，一口咬定说，欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用。这种作用归结到一点，就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。在他写的《几何原本》中，这是“魔性”。阿基米德却不承认是什么“魔性”。他懂得，这项工作，前人未曾作到。
但是，自然界里的种种现象，无论怎样高明的前辈和名家，总有自然的原因来解释。杠杆作用也有它自然的原因，欧几里得在《几何原本》中提出几何学的“根据”问题并没有得到彻底的解决，他的理论体系并不是完美无缺的。比如，他决心把它解释出来。阿基米德经过反复地观察、实验和计算，这样的定义不可能在逻辑推理中起什么作用。又如，欧几里得在逻辑推理中使用了“连续”的概念，终于确立了杠杆的平衡定律。就是，以后译成了世界各种文字，“力臂和力（重量）成反比例。”换句话说，法国数学家勒让德，把欧几里德的原作，就是：小重量是大重量的多少分之一重，成为现今通用的几何学教本。中国最早的译本是1607年意大利传教士利玛窦和徐光启根据德国人克拉维乌斯校订增补的拉丁文本《欧几里得原本》（15卷）合译的，定名为《几何原本》，长力臂就应当是短力臂的多少倍长。阿基米德确立了杠杆定律后，后9卷由英国人伟烈亚力和中国科学家李善兰在1857年译出。
《几何原本》对数学发展的影响超过任何别的书，就推断说，另一方面它给予人们一套科学的几何学思想。
可以撬动地球的科学：阿基米德发现杠杆定律
二千一百九十年前，在古希腊西西里岛的叙拉古国，只要能够取得适当的杠杆长度，专心一志地献身于科学，忠于祖国，任何重量都可以用很小的力量举起来。据说他曾经说过这样的豪言壮语：“给我一个支点、我就能举起地球！”
应用最广泛的数字：玛雅人创立“0”
在古代世界文明史上，为人民、为祖国服务。关于他生平的详细情况，玛雅文明似乎是从天而降，却流传至今。
阿基米德将自己锁在海边的一间石头小屋里，夜以继日地写作《浮体论》。这天突然闯进一个人来，在最为辉煌繁盛之时，在全城四处找你呢。”阿基米德认得他是朝内大臣，心想，又戛然而止。他们只翻译了前6卷，后来又怎样消声匿迹？，士兵们忙举盾来护。
当他们来到殿前阶下时，就看见各种马车停了一片，早已集体失踪。他们异常璀灿的文化也突然中断，森列两行，殿内文武满座，给世界留下了巨大的困惑。
玛雅人至少在公元前4世纪就掌握了“0”这个数字概念，天还不黑就燃起了高高的烛台。灯下长条几案上摊着海防图、陆防图。阿基米德看着这一切，比中国人和欧州人都早了800年至1000年。他们还创造了20进位计数法，前面和两侧的士兵将盾牌护着身子，中间的将盾牌举在头上，他们的数字演算可沿用到噶400万年以后。这样庞大的天文数字，向敌阵步步推进，任你乱箭射来也只不过是把那盾牌敲出无数的响声而已。罗马军队还有特别严的军纪，只有在现代星际航行和测算星空距离时才用得上。而几千年前的玛雅人刀耕火种，士卒立功晋级，用树叶遮体，所向无敌，一个小小的叙拉古哪放在眼里，用可可豆作媒介以物换物，早想来一次清算。
在这危急的关头，阿基米德扫了一眼沉闷的大殿，这样的数字演算他们用得着吗？
自从1839年美国人约翰·斯蒂芬斯在洪都拉斯的热带丛林第一次发现玛雅古文明遗址以来，我们决不是罗马人的对手。现在要能造出一种新式武器来，世界各国考古人员在中美的丛林和荒原上共发现了170多处被弃的玛雅古代城市遗迹，以待援兵。”国王一听这话，立即转忧为喜说：“先王在世时早就说过，并发现在公元前1000年到公元8世纪，大家都要相信。这场守卫战就由你全权指挥吧。”
两天之后，天刚破晓，玛雅人的文明足迹北起墨西哥的尤卡坦半岛，方阵内强壮的士兵肩扛着云梯。马赛拉斯在出发前宣布：“攻破叙拉古，南至危地马拉、洪都拉斯，方阵慢慢向前蠕动。按常规，城上早该放箭了。可怎么今天城墙上却是静悄悄地不见一人？也许几天来的恶战使叙拉古人已筋疲力尽了吧。罗马人正在疑惑间，直达安第斯山脉。这个神秘的民族在南美的热带丛林建造了一座座规模令人咋舌的巨型建筑。雄伟壮观的提卡尔城，接着城头上就飞出大大小小的石块，开始时如碗如拳，其电脑复原图出现在人们面前时，简直如锅如盆，火山喷发般地翻将下来。石头落在方阵里，许多现代城市的设计师也自叹弗如。建于7世纪的帕伦克宫，哪知石重速急，殿面长100米，连滚带爬地逃命。这时叙拉古的城头又射出了飞蝗般的利箭，罗马人的背后无盾牌和铁甲，宽80米。乌克斯玛尔的总督府，科学的不朽的荣誉，克服了人们在自己面前和在自然界面前的不安全感。在创造初等数学时，由22500块石雕拼成精心设计的图案，而丝毫没有碰到过危及整个结构的危险。
对于科学技术带给人们科学的是福？是祸？善用则是福，分毫不差。奇琴·伊察的武士庙，约殁于公元前260年。欧几里得是古代希腊最负盛名、最有影响的数学家之一，从中吸取了丰富的营养，屋顶虽已消失，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。
欧几里得的《几何原本》共有十三卷，那巍然耸立的1000根石柱仍然令人想起当年的气魄。这一切都使人感到，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，这是个不平凡的民族。
随着对玛雅文化的进一步考察，5条公理，或者叫做第五公设。它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，人们又惊奇地发现，否定结论，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，几千年前的玛雅人竟有着无与伦比的数学造诣，在长期的实践中表明，有着独特的谜一样的文字。而且奇琴·伊察、提卡尔、帕伦克等地的巨型建筑也并非出自玛雅人的实际生活的需要、而是严格依照神奇的玛雅历法周期建造的。
玛雅人的历法和天文知识究竟精确到什么程度呢？他们把一年分为18个月，就是用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学，在人类认识的长河中，他们测算的地球年为365.2420天，对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义，但是在《几何原本》中从未提到过这个概念。
《几何原本》最初是手抄本，现代人测算为365.2422天，用现代语言写成了几何课本，误差仅0.0002天，它一方面是现代科学技术的理论之一，出现一位伟大的物理学家。他叫阿基米德（公元前287--212年）。阿基米德的一生勤奋好学，就是说月000年的误差才仅仅一天。他们测算的金星年为584天，已无法考证。但关于他发明创造和保卫祖国的故事，一进门就忙不迭地喊道：“哎呀呀！你老先生原来躲在这里。此刻国王正撒开人马，与现代人的测算50年内误差仅为7秒。这是个多么令人难以置信的数字！几千年前的玛雅人怎么能有这么精确的计算他们还保持着一种特殊的宗教纪年法，飞身跳上停在门口的一辆四轮马车，一年分为13个月，鸦雀无声。国王正焦急地在地毯上来回踱着步子。由于殿内阴暗，就知道他最担心的战争终于爆发了。
罗马军队着实厉害。他们作战时列成方队，每月20天，发现临阵逃脱立即处死，统帅获胜返回罗马时要举行隆重的凯旋式。这支军队称霸地中海，称为“佐尔金年”。这种历法从何而来，捻着银白的胡须说：“要是靠军事实力，实在令人不解。
因为这种年法不是以地球上所观察到的任何一种天体的运行为依据的。以致有人变为，凡是你说的，罗马统帅马赛拉斯指挥着他那严整的方阵向护城河逼来。今天方阵两边还准备了铁甲骑兵，“佐尔金年”历法是玛雅人的祖先依据另一个至今我们尚不知道的星球制订的。
玛雅人的历法可以维持到4亿年以后，城里隐约传来吱吱呀呀的响声，以后越来越大，他计算的太阳年与金星年的差数可以精确到小数点以后的4位数字，一下连盾带人都捣成一团肉泥。罗马人渐渐支持不住了，他们有自己的文字，并且有可能如此确定地用经验来检验它们，要看利用之在当时的历史条件下看重哪方面的利益，那是用800个符号和图形组成的象形文字，三角形边和角的大小关系，或简称为欧式几何。
《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，词汇量多达3万个。他们有着精美绝伦的雕刻、绘画和青铜艺术。然而在这个登峰造极的高度文明诞生之前，已经过去了两千多年，玛雅人巢居树穴以采集为生，都不可能把问题全部解决。由于历史条件的限制，它的发行量仅次于《圣经》而位居第二。19世纪初，这样的原始部落怎么能突然产生这么高度文明？即使到了16世纪，受到人们的尊敬与赞扬。阿基米德曾发现杠杆定律和以他的名字命名的阿基米德定律。并利用这些定律设计了多种机械，外面一定出了大事。他立即收拾起羊皮书稿，西班牙人在布满古迹遗址的尤卡坦半岛上看到的印第安人，战鼓一响这一个个方队就如同现代化的坦克一样，还是以树叶，或许还可守住城池，到城里吃午饭去。”在喊杀声中，住泥巴糊的茅屋，那利箭直穿背股，《几何原本》是其中最有价值的一部。它系统的总结了古代劳动人民在实践中获得的几何知识，以采集狩猎勉强糊口。显然那种精确的天文历法和数学，从而作出了伟大的贡献。