据牛顿自述，他于1665年11月发明正流数（微分）术，次年5月创反流数（积分）术，但当时他只是以手稿形式在朋友中传播自己的发现。1669年，牛顿写成第一篇微积分论文《运用无穷多项方程的分析》交皇家学会备案（1711年出版）。他在该文中称变量的无限小增量为瞬（moment），以此为基础求瞬时变化率，并反用于求积，但没有采用流数形式。流数方法的系统叙述是在《流数术与无穷级数》一书中给出的，该书完成于1671年，限制高价。波洛尼亚大学是西欧第一所制度完备的大学
学生团体取得巨大的成就原因有：一是团结、林立的行会。出版于1736年。
无穷级数是牛顿微积分的基本工具。牛顿早在1664年冬已将二项定理推广到有理指数情形，最后，托马斯进一步论证了“神学高于哲学，哲学是神学的奴仆”的结论。托马斯认为，神学分为思辨的神学和实践的神学，因而，“神学高于哲学”说的就是神学在思辨和实践两方面都超过了其他科学（包括哲学）。就思辨而言，神学之所以超过其他思辨科学，一是因为神学具有较高的确实性。神学的确实性来源于上帝的光照，而其他科学的确实性则来源于人的理性的本性之光，而后者是会犯错误的；二是因为神学的题材更为高贵，“神学所探究的，主要是超于人类理性的优美至上的东西，而其他科学则只注意人的理性所能把握的东西”。就实践来说，神学高于其他科学的原因在于：神学的目的在于永恒的幸福，而这种永恒的幸福则是一切实践科学作为最后目的而趋向的目的。
既然神学高于哲学，因而，神学就可能凭借哲学来发挥，但并不是非要它不可，而是借它来把自己的义理讲得更清楚些。“因为神学的原理不是从其他科学来的，而是凭启示直接从上帝来的。所以，它不是把其他科学作为它的上级长官而依赖，而是把它们看成它的下级和奴仆来使用：有如主要科学使用附属科学、政治学使用军事学一样”。哲学和其他科学都是神学的婢女。
值得注意的是，托马斯关于哲学与神学关系的说明蕴含着两个重要的思想前提。一是“对事物，从不同的方面去认识，就可得出不同的学问”。因此，我们也不应该禁止用上帝启示的学问去讨论哲学家用理智去认识的理论。二是“虽然超出人类理智的事物，用理智不能求得，但若有上帝的启示，凭信仰就可取得”。显然，这一思想渊源于大阿尔伯特，它标识着知识与信仰的区分。
创设学位制度：中世纪的伟大遗产
11世纪的沙里诺大学是最古老的大学之一，它创立了学位制度，波洛尼亚的史得夫达摩格内拉耳是大学制度最发达的地方。波洛尼亚大学首先开办了数个学院，是一所综合性的大学。
波洛尼亚大学的起源是学习罗马法和教会法的学生组织。波洛尼亚所在的伦巴德地区是西欧和东方贸易的通道，有发展的工商业和大批的自治城市，有利于学术研究，欧洲各地的学生纷纷前往求学。但是维护本地人利益的行会规章和法律对外来学生极为不利，学生在房租和学费上受到敲诈，有的人还欠下债务。这样学生们形成了自己的团体，并制定规章来保障自己的学习和聘请教师。学生考核老师的教学水平，规定奖金和授课时间，教师上课一律不能迟到，一节课不能吸引五个学生的老师将被解雇。只有学生团体认可在学识和讲授方面合格的老师，才有资格向学生进行考试，并授予证书。学生也同城市当局协商房租，并于1676年6月致皇家学会秘书H.奥尔登堡的信中首次公布了这一发现。他同时获得了三角函数、对数函数等的级数展开。，法规纷杂，不得不让步；二是学生多是富家子弟和教会资助的教士，是城市的经济来源，教师也要从学生团体得到可靠收入；另外罗马皇帝和教皇权利争夺异常激烈，都想笼络具有法律和其他学识的人才。1158年，皇帝腓特烈一世，外号红胡子，名字叫巴巴罗萨（1941年德国**头子希特勒制定了巴巴罗萨计划，旨在对苏联进行侵略扩张）批准大学自治的法律地位，1189年教皇克莱门特三世又保障学生租房居住租金协商的权利，大学生可以自由通行，当局不得阻拦；大学审理学生与外人发生的诉讼；大学师生可以不交赋税，不服兵役。
学生人数增多，学生团体又分为“同乡会”，一共十四个，同乡会原则是互相保护、帮助、共同娱乐。同时又要求纯洁、友爱、照顾病人，救济贫困者，防止打架争吵，埋葬死者，互相帮助研修学业，援助被迫的人，交纳会费，重大问题派代表共同商议。后来团体共同选举了校长，校长具有司法权力，校长必须服从缔结的章程，宣誓遵守章程。这种组织形式保障了学生的学习、生活，只要被学生团体聘任和判定合格的教师才在组织之内，这个组织不干涉教师教学、考试和学术活动。
波洛尼亚大学备受斗争的考验，对象包括当局、贵族、教会及师生内部。形式包括司法斗争、武装自卫、罢课、罢教、大学集体迁移种种。13世纪初，波洛尼亚大学已有五千余名学生，1316年增设了医学，1360年又增设了神学，成为意大利、法国南部、西班牙、葡萄牙等地大学的榜样，大学法律教育的影响也遍及西欧各地。
波洛尼亚大学是欧洲最早的法律学校，由于伟大的教育家和法律家仪耳尼宙斯的缘故，名声大噪。此校由于新颖的教授法和法律研究的革新，吸引了不少学生前来求学。中世纪欧洲各地的学校大都以波洛尼亚大学为范本而制定个别的规章。如德国和西班牙的许多大学，其中著名的有雪维黎亚大学和利耳达大学。1243年创设的撒拉孟卡和1364年创设的古拉可夫大学、蒙特利亚大学等，也以波洛尼亚大学为榜样。波洛尼亚大学的教授和学生们，到意大利各地讲学游说，设立了许多学校，包括1204年创立的派珍芝耳大学，因学生们的移动而产生的维耳佳利大学，1188年比利耳从波洛尼亚迁移到摩内拉而创立的大学。
数学史上的里程碑：牛顿研究出微积分
牛顿（1642～1727）伟大英国数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日（格里历1643年1月4日）生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的伍尔索普衬，1727年3月20日（格里历3月31日）在伦敦病逝。1661年入英国剑桥大学三一学院。在校时受教于I.巴罗，同时钻研伽利略、J.开普勒、R.笛卡儿和J.沃利斯等人的科学著作，其中笛卡儿的《几何学》与沃利斯的《无穷算术》（1656）对牛顿数学思想的形成影响尤深。1665年，获文学士学位。随后两年在家乡躲避瘟疫。这两年里，他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。1667年回剑桥后当选为三一学院院委，次年获硕士学位。1669年，继巴罗任卢卡斯教授，一直到1701年。1696年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。1703年，任英国皇家学会会长。1705年，受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。
牛顿在数学上最卓越的贡献是微积分的创建。17世纪早期数学家们已经建立起一系列求解无限小问题（诸如求曲线的切线、曲率、极大极小值，求运动的瞬时速度以及面积、体积、曲线长度、物体重心的计算等）的特殊方法。他超越前人的功绩在于：将这些特殊的技巧统一为一般的算法，特别是确立了微分与积分这两类运算的互逆关系（微积分基本定理）。