第十一章计量经济学中的问题 (2)
“绝大多数学者，看到数据有点像什么样子，于是便设计出一个上帝都想不到的曲线模型进行拟合，只要最后计算的结果拟合度高，方差小，可信度大，他们便以为大功告成了，以为便可以用来预测以后的情况——不是么？这些学者把以后情况的期望值和方差都计算出来了——即便偏离，也不过是小概率事件。”
“如果真是这样的话，真的是期望值和方差是按照一般书本上的计算所言，的确，这种计算是足够精确的，完全可以对未来进行预测，而且我确信，其预测结果将是非常准确的，绝对不是看反光镜开车！”
“但是非常可惜，一个最关键的地方被世人忽略了！忽略这点导致的结果就是模拟出来的预测结果就像无头的苍蝇到处乱撞，可怜的人们却不知道他为什么到处乱撞。”
“这个关键就是曲线函数本身。”
“我们在进行数据的计量分析时，总是要预先假设曲线函数含未定参数的理想表达式。我们姑且叫做预设函数。我们预先假定，所有数据的期望值必定符合此预设函数——包括未来需要我们预测的数据。特别注意，我们已经预先假定了：即便是未来不确定的数据，也必须符合预设函数。这点经常被人们忽略。”
“然后在这个大前提下，我们再通过各种方式进行处理，尽量确保：各个被解释变量方差相等，彼此方差不相关，解释变量非多重共线性。注意，这儿的条件是要确保实现，不是假设。”
“但是各种数据之间，在客观上，应当有他们自己的函数关系，这个函数关系客观存在，可能就是预设函数，也可能不是。如果不是的话，就有偏差。我们把这个客观存在的函数姑且叫做理想函数。他是真正反映数据之间关系的函数——可惜我们不知道他是什么，正在找他。”
“你知道，找出一段曲线符合已有数据并不难。假设已经找出一种曲线，即预设函数关系。”
“注意了：我们在进行计量计算时，包括对未来数据进行预测时，我们事实上已经在方程式里暗中假定：未来的数据也符合预设函数关系。”
“我们对预测数据的期望和方差及可信度分析，是在这个重要假定下进行的。倘若理想函数与预设函数只在已有数据段吻合，而此后彼此分离，那么，我们进行的期望及方差分析，是对预设函数曲线上的数据进行的分析，而非对理想函数曲线上的数据进行分析。因此对预设函数分析的结果自然不能运用到理想函数。否则，预测偏差就会出现远远超过计算得出的方差和可信度允许的范围。也可以说，此时方差等概率数理分析失效。”
“好比一个司机，如果他的假设函数是前方是半径未定参数为的圆圈，路径摆动服从随机误差。那么他完全可以通过反光镜来看车，通过反光镜得到的数据进行回归分析，得出以后要走的路具体取值，及路径方向取值和误差范围。这是对的。”
“但是如果不幸的是理想函数是曲线，那么这个可怜的司机在经过了圆圈与重合部分的路径后，就要翻车了。他的那一套针对圆圈分析的期望值和方差可信度全都没用。”
“Aha，全都没用？”文书大叫起来，“别人的计量模拟你说全都没用？”
“是的，”狐狸肯定地说，“如果不能告诉我这个模型的物理意义，而仅仅告诉我这个模型对以往数据吻合得多么好，我对这个模型是不会买账的。因为此时告诉大家的误差分析根本就是nonsense，都是垃圾数据。”
“你牛！”文书向狐狸伸出大拇指，悻悻地说，“依你这个标准，只怕要作废一大堆论文！”
“本来就是垃圾。”狐狸轻描淡写地说。
“你说我们一直用的计量方法得到的误差分析并不一定是真正的偏差？”
毕竟是蚂蚁，功底比文书深，所以一招一式严谨有度，不像文书那样瞎嚷嚷。
“举个具体的例子让我们有个亲身的体会？”
“No problem！”狐狸非常爽快。
“要不，”狐狸托着腮帮想了一会儿，微笑道，“我就拿最有代表性的多元线性回归模型吧？”
“首先，令Y=XB+U为预设函数，Y为被解释向量，X为m个元素的解释向量构成的向量组，B为线性系数矩阵，U为随机误差向量。”
“然后，通过各种方式，譬如最小二乘原则确定模拟参数B∧：检验与已有数据吻合的一个标准是取模拟值B∧使得残差Q=(Y-XB∧)(Y-XB∧)最小。X和Y都是实际发生的既有数据。其实就是要求实际值与回归模拟函数的值之差的平方和最小。这个大家不难理解。只有这样，模拟的函数才与已发生的数据最吻合。由此得到根据已有数据来表达的B的回归模拟值：B∧=(X′X)？-1？(X′Y)。这就相当于司机根据反光镜的数据求出了R半径的回归模拟值R∧。”
“这里大家注意了，由于被解释向量的回归模拟Y∧=XB∧，故B∧的表达式被模拟出来后，我们就可以凭此计算预测值等各种数据的期望值和误差。”
“譬如试试当解释变量取新的数值向量（此时不是矩阵）Xn时，看看是如何预测被解释变量yn的。”
“我们的方法是：把模拟的y∧n当作预测值，y∧n=XnB∧。”
“根据预设函数Y=XB+U，单个被解释变量yn=XnB+μn。这儿的yn，B与y∧n，B∧的区别在于，前者是根据预设函数在客观上绝对正确的数值，是理想数值，我们只能写出其符号，却不知道究竟该等于什么；而后者是我们主观通过回归模拟得到的数值，我们可以得到现实的数据结果。”
“所谓误差分析，就是比较理想数值与实际模拟数值之间的差异，用其差的平方来表示，即：
VAR1(en)(=E(yn-y∧n)2=E(XnB+μn-XnB∧)2？=E(XnB+μn-Xn(X′X)？-1？(X′Y))2？=E(XnB+μn-Xn(X′X)？-1？(X′(XB+U)))2？=E(μn-Xn(X′X)？-1？X′U)2)
“上面便是其预测误差表达式。”
“大家看，预测误差表达式中，我们表达yn时，总是假定yn符合预设函数Y=XB+U的条件，也即总是假定不仅仅是已有数据，而且所有未知的预测值yn，都能表达成的yn=XnB+μn形式，总是先入为主地预定这个是纯粹的m元线性表达式。”
“只有这样，才可能推导出上式的误差结果。如果，事实上理想函数yn=G(Xn)+μn在已有数据阶段与预设线性函数重合，但却不是线性函数，那么其实际的误差该为：
VAR2(en)(=E(yn-y∧n)2=E(G(Xn)+μn-XnB∧)2==E(G(Xn)-XnB+XnB+μn-XnB∧)2==E(G(Xn)-XnB)2+E(XnB+μn-XnB∧)2==E(G(Xn)-XnB)2+VAR1(en))
“因此，我们按照一般方法做出的误差分析，不过是上式中的第二项误差罢了。第一项E(G(Xn)-XnB)2在学者们给你的数据中是一点也反映不出来的。所以他们提供给你的误差数据，可能是远远低估了。”
“所以，除非别人有充足的，物理逻辑上的严密推导，任何模型，无论其拟合度多么好，方差多么小，可信度多么高，你都没必要相信他是对的。因为这些数据少算了一项，他们没有考虑司机开车时，公路为圆圈和为S形的区别。”
“所以，经济学就因为对科学的误解而瞎了。这种可怕的睁眼瞎还在继续。”
蚂蚁倒吸了口凉气：“我们自以为看见了远方山巅的明灯，原来却是沙漠中的海市蜃楼！”
“那山巅之城总在天边。”
“你看得到，却伸手不可及。”
“是否，远方的旅者，不再相信任何指引？哪怕他就来自我们的心灵。”
“那倒未必，”狐狸看着蚂蚁失魂落魄的样子，安慰地说，“即便他是海市蜃楼，也自有他存在的道理。在混沌的大气之中，光线的折射也当给我们足够的讯息，直指正确的方向。”
“如果这个世界繁多复杂的数据，来到我们的跟前，我们首先就要把他们分门别类，看看里面是否隐藏着大自然的语言。”
“如果幸运的我们发现这些数据之间的排列竟然那么有规律，好比上帝之手把他亲自安排，这种排列便值得我们去认真对待。”
“要去思考这种排列背后的万物之理，去了解冥冥中的法则。”
“执迷于思索的你是有福的，因为你是在与上帝对话。”
“但是如果你面对这世界迷惑不解，惟有看着整齐的数据发呆，可是此时你必须做出选择；何不把这数据排列的规律直接延伸，按此预测充满危厄的未来？”
“但每走一步请时刻谨记，前面比你计算的更为险恶、艰难！”
“因为你只能计算你模拟出的函数，以为以后的路程不过在此函数周围微微随机动荡；却不知往往平原过后陡见高山，江流过后突现大海。原来曾经以为的函数，不过是你人生的小小一段。你波澜壮阔的未知，岂是这误差分析能涵盖？”
“太玄了，”文书不屑一顾，“这么说话岂是搞学术？”
“文书！”蚂蚁厉声叫道。
他觉得好久没有发过火，文书越来越不像话了。
文书条件反射似的立正。
“你懂不懂狐兄在说什么？”蚂蚁严厉地训斥，“狐兄已经告诉你，我们对以往数据的回归分析，首先要去寻求其物理解释，方可谈精确。如果寻求不到物理解释，万般无奈的情况下也可以用模拟函数来预测未来，但却要时刻谨记，我们的误差中少了一项E(G(Xn)-XnB)2，所以危险性被大大低估了，江湖险恶，须得千万小心。”
“这也是为你好！”蚂蚁想了想，又对文书补充说。
“我知道你的意思，”绛仙望着狐狸，轻轻地说，“但以前稀里糊涂，没有想那么多，所以也不惧怕。如今知道了这个理，那遗漏的误差项便如黑洞一般，阴森森的不知有多大，也不知见不见底，毛骨悚然。虽知别无选择，我只怕也不敢迈出脚步了。”
狐狸朝那悠悠天际望去，自语道：“人生天地之间，岂能苛求面面俱到？我们做事不要去问做了会如何，但要先问不做会如何。倘若不做不行，又何必犹豫恐惧于做哉！”
“这个不行！”绛仙摇头，想了想道，“我没有你那样决断。”
“况且，”她叹了口气，“一个人做事，总是需要别人来肯定的，倘若多数人都不赞同你，想想总是不甘心。”
“难道你便不想别人能知道你的真心么？”她望着狐狸，“你总是这么独行。”
狐狸看着绛仙望着他的面庞，不禁轻轻笑了，微微叹了口气：“你还小！”
蓦然间他似乎想起了，曾经在何时，曾经在何地，也曾经有人对他和蔼又怜惜地说过这话。一时便呆了一呆。
“你不是搞学术！你不是这个系统的！”文书愤愤地插嘴道，“不属于我们的规范，你没有按照框架来，所以我们之间没有共同语言！你再说什么都是没用的！”
狐狸哈哈大笑：“这么说，如果我说1+1=2，只要没有按照你们的框架来，你们便也不承认？”
文书高傲地把头一仰，下巴与水平线成30度角，他觉得狐狸根本就不可能理解他。狐狸朝蚂蚁笑道：“蚁兄，你的文书实在高深啊，地球上现有的所有语言，恐怕都跟他交流不上的，你看杂拌？”
蚂蚁双肩一耸，做了个鬼脸。
狐狸回头对文书说：“你的学问和我的学问相比，你自以为高明在什么地方？”
文书冷嗤了一声：“我是严格按照规范来的！你的不是主流！”
狐狸乐了：“不管我的是不是主流，我们同时对一个陌生人去游说，我有把握让他相信我而不是相信你那一套。这样就行了，我根本没必要说服你，我只需要去说服众人！”
文书非常愤怒，把拳头攥得紧紧的：“所以你是伪科学！你妖言惑众！你只会骗经济学盲！”
狐狸仰天大笑：“好一个伪科学！”
陡然面色一凛：“我面前有千千万万的人，我告诉他们经济不是贵族的宠物，而是大家都可以弄懂的常识。而你说，这些常识都不对，仅仅因为不合你的规范，你的框架？你想告诉众人他们穷、没学上、没房住、享受不公平待遇，是应该的，如果他们以为不应该——便是不符合你的框架？所以如果有人哪怕产生一点怀疑也是愚昧无知的表现？”
“你把众人当猪啊！”
“Sigh，”狐狸刚说完最后一句话，立刻想起了他的小猪，心里一痛，立刻住口。
不过文书脸上已经是红一阵白一阵了。
“什么框架，你拿出来！”狐狸嘻嘻笑道，“我倒要看看有多神秘！”