但他并不悲观、气馁，而是顽强地发奋自学。有一次，他发现一个有名的教授的一篇论文中有错误，一个数值算得不对。于是他把自己的计算结果和看法写成文章，投寄给上海《科学》杂志社。1930年，这篇文章在《科学》杂志上发表，这时华罗庚年仅20岁。就是这篇论文，完全改变了华罗庚以后的生活道路。
当时正在清华大学担任数学系主任的熊庆来，看到了这篇论文后，大为赞赏，到处打听华罗庚是哪个大学的教授。大家都说不知道。
碰巧数学系有位教员知道华罗庚这个人。他告诉熊庆来，说华罗庚并不是什么大学教授，而只是一个自学青年。熊庆来爱才心切，并不在乎学历，当即托人邀请华罗庚来清华大学工作。
1931年，清华大学的工作人员拿着华罗庚寄来的照片，到北京前门火车站去接从浙江来的华罗庚。华罗庚，这位未来的大数学家，当时就是这样拖着残腿、拄着拐杖走进了清华园。起初，他在数学系当助理员，经管收发信函兼打字，并保管图书资料。
他一边工作，一边自学。熊庆来还让他经常跟学生一道去教室听课。勤奋好学的华罗庚只用了一年时间，就把大学数学系的全部课程学完了，学问大有长进。熊庆来对这位年轻人十分器重，有时碰到了复杂的计算也会大声喊道：“华罗庚，过来一下，帮我算算这道题！”两年后，华罗庚被破格提升为助教，继而升为讲师。后来，熊庆来又选送他去英国剑桥大学深造。1938年，华罗庚回国，任西南联大教授，当时他才28岁。
华罗庚后来成为世界着名的数学家，在很多领域都作出了卓越的贡献。他的名字被列为当今八十八个数学伟人之一。
41小数点的代价
1967年8月23日，前苏联着名宇航员弗拉迪米·科马洛夫一个人驾驶着“联盟一号”宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故，减速降落伞无法打开，科马洛夫无论怎么操作也无法减慢飞船的速度。地面指挥中心采取了一切可能的措施帮助排除故障，但都无济于事。请示中央，决定将实况向全国人民公布。电视台的播音员以沉重的语调宣布：“联盟一号飞船由于无法排除故障，不能减速，两小时后将在着陆基地附近坠毁。我们将目睹宇航英雄科马洛夫遇难。”
科观洛夫的亲人被请到地面指挥台，指挥中心的首长通知科马洛夫与亲人通话。科马洛夫控制着自己的激动：“首长，属于我的时间不多了我先把这次飞行的情况向您汇报……”
生命在一分一秒中消逝，科马洛夫目光泰然，态度从容，他整整汇报了几分钟。汇报完毕，国家领导人接过话筒宣布：“我代表最高苏维埃向你致以崇高的敬礼，你是苏联的英雄，人民的好儿子……”当问及科马洛夫有什么要求时，科马洛夫眼含热泪：“谢谢，谢谢最高苏维埃授予我这个光荣称号，我是一名宇航员，为祖国的宇航事业献身我无怨无悔！”
领导人把话筒递给科马洛夫的老母亲，母亲老泪纵横，心如刀绞，泣不成声。在电视上，观众看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象，他面带微笑地对母亲说：“妈妈，您的图像我在这里看得清清楚楚，包括您头上的每根白发，您能看清我吗？”
“能，能看清楚。儿啊，妈妈一切都很好，你放心吧！”她把话筒递给科马洛夫的妻子。科马洛夫给妻子送来一个调皮而又深情的飞吻。妻子拿着话筒只说了一句话：“亲爱的，我好想你！”就泪如雨下，再也说不出话来了。
科马洛夫12岁的女儿接过话筒，泣不成声。科马洛夫微笑着说：“女儿，你要坚强，不要哭。”“我不哭，爸爸，你是苏联的英雄，我是你的女儿，我一定会坚强地生活。”刚毅的科马洛夫不禁落泪了，科马洛夫叮嘱女儿说：“学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点……要记住这个日子，以后每年的这个日子要到坟前献一朵花，向爸爸汇报学习情况。”
时间一分一秒地过去，距离宇宙飞船坠毁只有7分钟了，科马洛夫向全国的电视观众挥挥手说：“同胞们，请允许我在这茫茫的太空中与你们告别。”永别的时刻到了——飞船坠地，电视图象消失。整个苏联一片肃静，人们纷纷走向街头，向着飞船坠毁的地方默默地哀悼。
这是一次惊心动魄的告别仪式。科马洛夫永远地走了，他留下了对亲人对祖国永恒的爱。但更震撼人心的是他对女儿说的那番话。它警示着人们：对待人生不能有丝毫的马虎，否则，即使是一个细枝末节，也会让你付出深重的甚至是永远无法弥补的代价。
42斐波拉契的兔子
从前，有一个穷光棍，平时只知好吃懒做，不肯踏踏实实做事情，还经常想入非非做发财梦。
一天，他在路边捡到一个鸡蛋，他非常高兴，捧着鸡蛋就在脑子里就盘算开了：“我借别人的母鸡把这个蛋孵成小鸡，等小鸡长大了，就可以生蛋，我再把生的蛋孵成鸡，这些鸡又可以生更多的蛋，蛋又可变成更多的鸡……过不了几年，我就可以把蛋和鸡去换许多钱，然后可以盖新房，还可以娶个漂亮媳妇，生儿育女……”
他越想越高兴，不禁得意忘形手舞足蹈，忽听“啪”的一声，鸡蛋掉在地上，碎了！懒汉看着摔碎了的鸡蛋，放声痛哭：“哎呀，我的宝贝！我的房子呀！”
上面这则笑话流传已久，对我们很有教育意义，然而恐怕谁都没有认真计算过：如果鸡蛋没有打碎，几年后这个懒汉究竟有多少只鸡，多少个蛋呢？
不过，公元1202年，一位意大利比萨的商人斐波拉契（约1170~1250年）在他的《算盘全书》（这里的“算盘”指的是计算用沙盘）中提出过一个“养兔问题”，却被无数人算过。这道题说的是：
某人买回一对小兔，一个月后小兔长成大兔。再过一个月，大兔生了一对小兔，以后，每对大兔每月都生一对小兔，小兔一个月后长成大兔。如此下去，问一年后此人共有多少对兔子？
你能算清吗？不少同学恐怕看完题就已经动手算了，而且很快就算出了答案。不过对不对可不敢保证。说实在的，这题要算对并不那么容易，这可要不慌不忙细心地算才行。
通常可以列一个表来算这个题：
填了几行后，你就可以总结出几条结论：
（1）每个月的大兔子数就是上个月的兔子总数。（因上个月的小兔这个月都长成大兔）（2）每个月的小兔子数就是上个月的大兔数。（因上月大兔子这个月都需生一对小兔，而上个月的小兔这个月长成大兔但不生兔子。）由（1）可知：每月小兔数就是前月的兔子总数。
（3）每月兔子总数是当月大、小兔子数的和。由（1）、（2）知每月兔子数就等于上月与前月这两个月兔子数的和。
若记第n个月的兔子数为fn，就有f0＋f1＝f2，f1＋f2＝f3，f2＋f3＝f4……一般的，有fn-2＋fn-1=fn。有了这个规律，填这个表就很容易了。
你看，养一对兔子，一年之后就会发展壮大成了一个养兔场了。
按这个规律，可以把兔子数一直写下去：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610……这样得出的一列数就称为“斐波拉契数列。”
波兰数学家史坦因豪斯在其名着《数学万花筒》中提出一个问题：
一棵树一年后长出一条新枝，新枝隔一年后成为老枝，老枝又可每年长出一条新枝，如此下去，十年后新枝将有多少？
这恰好也可以得到“斐波那契数”。
人们从“斐”数出发得到了很多有益的和有趣的结果。比如“斐”数与黄金分割（0618）的关系，直到现在还在优选法和运输调度理论中起着基本原理的作用；又如种向日葵的农场主在葵花籽的分布规律上发现了“斐”数，乃至好多植物的花瓣叶序上发现的“斐”数奇观形成了至今未解的“叶序之迷”。可见一个“养兔问题”竟揭示了大自然的一个普遍存在的奥秘。
43香案
这年，雅典的好些地方流行伤寒症，瘟疫夺去了许多人的生命。劳动群众灾难深重之时，正是财主老爷发财致富之日。赫良辛想出了个馊主意，他把农奴们召集到广场的神庙前。
“阿婆罗神降旨啦！”赫良辛眨眨眼睛，挺挺胸脯，扯着嗓子喊了起来。原来，雅典人信神，这里讲的“阿婆罗神”是专管艺术的太阳神。
“庙里香案年久失修啦，神灵发怒了，才降灾给你们。神灵说，三天之内重做一个正方体形状的香案，神灵息怒后，瘟疫就可以平息了。”
人们似乎有了希望，聚精会神地听着。赫良辛咽了一口唾沫，接着说：
“这样吧！每家摊派一斗粮食，马上送到我家大院，作为重做香案和祈祷的基金……神命难违啊！”
于是，赫良辛家里粮屯里的粮食多了许多，“生死簿”上又增加了许多冤魂。可是，瘟疫并没有停止，相反，更加厉害了，不断夺去村民的生命。
不久，从赫良辛家里又传出神灵显圣的消息，通知人们第二天到庙前集中。
“啊，神灵又显圣了，这回不知道怎么说呢！”几位老人嘀嘀咕咕，忧心忡忡。
“什么神灵，全是赫良辛玩的鬼！”一个青年捏紧拳头，怒火填膺。
“不听他那一套，我们去找克莱梯斯去！”另一个青年冲口大喊。
克莱梯斯是一位学者，尤其对数学很有研究。这天晚上，几个青年在克莱梯斯家商量了很久，他们想了一个很巧妙的办法。
第二天，人们又在广场上集中了。
赫良辛走上高处，清清嗓子，尖声叫了起来：
“神灵又降旨啦，他嫌香案做得太小，要重做一个，这么办……”
赫良辛正要继续说下去，突然远处几个村民边跑边喊：
“来了，来了，钦差大臣来了，快迎驾呀！”
一个大臣骑着一匹高大的白马，后面跟着几个戎装卫士，很庄重地来到广场。不等大臣下马，赫良辛三步并作两步跑向前，跪在地上连连叩头：
“不知大人驾到，小民未曾远迎，死罪，死罪！”
“起来！”大臣斜视了赫良辛一眼，慢慢地走向庙前。
“这是干什么？”大臣指着农奴们，责问赫良辛。
“这个-那个-瘟疫-”赫良辛结结巴巴，心里有些发慌。
“大人，上回他骗了我们，说神灵发怒，要重做香案。让一家出一斗粮食，可瘟疫不见平息。”一个村民控诉着。
“今天他又说，神灵嫌香案太小，又发怒了，要……”另一个村民脸涨得通红，挥动着拳头。
“接圣旨！”大臣打断了他的话，所有的人都下跪了，尤其是赫良辛显得格外虔诚，他的前额紧紧地贴在地上。大臣说：
“赫良辛的话不错，神灵嫌做的香案太小，要做一个新的。”
村民们一个个抬起头来，疑惑不解地望着大臣。赫良辛也慢慢地挺起身子，除了额上粘的一点黄土外，面部似乎已逐渐恢复平静。
“不过，”大臣继续说着：“这次神灵指定要赫良辛做，香案的形状仍然是正方体，体积要是上次做的二倍。如果三天之内做好这个香案，瘟疫就可逐渐平息，国王将给赫良辛很贵重的奖赏。但是，如果所做的香案不符合要求，那就要处死赫良辛，并把他所有的财产分给农奴。”
赫良辛屏息细听了大臣传达的圣旨，心想这并不是难事，便领旨回家，立即找来木匠动工。起初，他以为只要按上次香案的尺寸，把正方体棱长扩大二倍，就可以了。那晓得木匠照他的意思做出来的正方体香案很大。我们不妨替他算一下：
如果上次正方体的棱长为a，那么体积应该是a3。这次正方体的棱长为2a，体积就应该是：
（2a）3＝8a3。
这就是说，新做的香案体积是上次做的8倍，当然不符合要求。赫良辛连忙命令木匠把这个香案改小。但改来改去，不是偏大，就是嫌小。一天，两天过去了，庄园里的树木被砍去了许多。赫良辛对盘剥村民虽然是专家，但对数学却是一窍不通。他不会运用数学原理，先算出欲求的正方体的棱长，然后再按这个尺寸来做香案。
三天过去了，人们又集中在广场庙前。大臣又来了，赫良辛抬不出一个适合要求的香案。他预感到末日的来临，象一只癞皮狗，瘫倒在地上……聪明机智的克莱梯斯应用数学史上着名的三大几何问题之一“倍积立方问题”，帮助农奴们惩罚了罪行累累的恶人。
所谓“倍积立方问题”，就是要做一个正方体，使它的体积是已知正方体体积的二倍。这个问题对于我们今天初中同学来讲，是不难理解的。设原来正方体棱长为a，所求正方体棱长为x，依题意得：
x3=2a3。
所求正方体的棱长。即使后来人们开始认识它的时候，还把它叫做“无理”数哩！
44他像被神附了体一样
杂草丝中，一座古坟，墓碑已经风化，字迹模糊不清。然而一个奇怪的标帜却隐约地映入人们的眼帘：碑顶部刻着一个等边圆柱以及它内切球的图形。了解数学史的人很快就会知道，这里长眠着古代最伟大的数学家阿基米德，已经有二千多年了。
阿基米德（公元前287-前212年）在数学上的成就很多，其中他最感兴趣的是关于球体积公式的推导，他为了找到球体积的计算方法，先用一个空心的等边圆柱（就是圆柱底面圆的直径正好等于圆柱的高）的容器，里面装满了水。然后把一个直径等于这个圆柱高的球轻轻放进容器，再小心地把溢出的水收集起来，量出水的体积就是球的体积。他经过多次这样的实验，发现球的体积正好等于圆柱容。假设圆柱底面半径为R，我们不难用公式来验算这个结论。圆柱的体积为V圆柱=πR2·2R=2πR3而V球=πR3阿基米德非常重视这个发现，嘱咐别人在他死后，能在他墓碑上刻上这个图形。这就是上面所提到的古坟墓碑上所刻的图案。
阿基米德研究数学时聚精会神，可以说是废寝忘食。冬天吃饭时，他常坐在火盆旁，一手端着饭碗，一手在火盆的灰烬里画着几何图形，都忘了吃饭。
有一回，因为一个数学问题没解决，他埋头钻研，一直没空去洗澡，身上很脏，发出一股难闻的气味。家里人硬把他推进浴室。那时候的人有个习惯，洗完澡后要在身上擦香油膏。阿基米德在浴室里洗了好半天都不见出来，家里人感到很奇怪，在门外喊他也不见回音，便推门进去一看，原来他正坐在浴盆旁的凳子上，用手蘸着香油膏在皮肤上划几何图形哩！他研究几何图形时，脸上总是笑呵呵的，嘴里还叽里咕噜，家里人说他像被神附了体一样。
阿基米德为人谦逊，对待科学严肃慎重，他曾说过，他的一切发现别人都会发现，他毫不隐讳自己作品中的错误。他在自己所写的《螺线论》这篇文章中，坦率地承认自己在以前的着作中所犯的某些错误，让读者从中吸取教训。人们非常赞赏他这种高尚的品德。恩格斯夸奖他是对科学作了“精确而有系统研究”的代表人物之一。一位俄国数学家还在着作中写下了赞美他的诗句：
“这儿阿基米德出现了，那古代的哲学家，谁也不能和他相比拟，他的功绩全世界第一。”
45数学家巧破杀人案
伽罗华（公元1811-1832年）是法国数学家，十九世纪杰出的数学天才。他生于法国巴黎近郊布伦的一个小村子里，因决斗而卒于巴黎。