2.放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重。在这种情况下，则坏球必在未经交换的A4或B3之中。这是因为已交换的B2、A2、A3个球并未影响轻重，可见这三只球都是好球。
以上说明A4或B3这其中有一个是坏球。这时候，只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了。例如，取A4放在天平的一端，取C1放在天平的另一端。这时称第三次。如果天平两边平衡，那么B3是坏球；如果天平不平，那么A4就是坏球(这时A4重于C1)。
3.放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘子(原来放B组)轻。在这种情况下，坏球必在刚才交换过的A2、A3、B2三球之中。这是因为，如果A2、A3、B2都是好球，那么坏球必在A4或B3之中，如果A4或B3是坏球，那么放A4、B2、C1的盘子一定重于放A2、A3、B3的盘子，现在的情况恰好相反，所以，并不是A2、A3、B2都是好球。
以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球。这时候，只需将A2同A3相比，称第三次，即推出哪一个是坏球。把A2和A3各放在天平的一端称第三次，可能出现三种情况：(一)天平两边乎衡，这可推知B2是坏球；(二)A2重于A3，可推知A2是坏球；(三)A3重于A2，可推知A3是坏球。
根据称第一次之后，出现的A组与B组轻重不同的情况，我们刚才假设A组重于B组，并作了以上的分析，说明在这种情况下如何推论哪一个球是坏球。如果我们现在假定出现的情况是A组轻于B组，这又该如何推论？请你们试着自己推论一下。
118
“我猜不到。”这句话里包含了一条重要的信息。
如果P先生头上是1，5先生当然知道自己头上就是2。5先生第一次说“猜不到”，就等于告诉P先生，你头上的数不是1。
这时，如果S先生头上是2，P先生当然知道自己头上应当是3，可是，P先生说“猜不到”，就等于说：S先生，你头上不是2。
第二次S先生又说猜不到，就等于说：P先生头上不是3，如果是这样，我头上一定是4，我就能猜到了。
P先生又说猜不到，说明S先生头上不是4。S先生又说猜不到，说明P先生头上不是5。P先生又说猜不到，说明S先生头上不是6。
S先生为什么这时猜到了呢？原来P先生头上是7。S先生想：我头上既然不是6，他头上是7，我头上当然是8啦！
P先生于是也明白了：他能从自己头上不是6就能猜到是8，当然是因为我头上是7！
实际上，即使两人头上写的是100和101，只要让两人对面反复交流信息，反复说“猜不到”，最后也总能猜到的。
这类问题，还有一个使人迷惑的地方：一开始，当P先生看到对方头上是8时，就肯定知道自己头上不会是1，2，3，4，5，6；而S先生也会知道自己头上不会是1，2，3，4，5。这么说，两人的前几句“猜不到”，互通信息，肯定是没用的了。可是说它没用又不对，因为少了一句，最后便要猜错。
119
对于聪明的S先生来说，在什么条件下，才会说“我不知道这只螺丝的规格？”显然，这只螺丝不可能是M12×30、M14×40、M18×40。因为这三种直径的螺丝都只有一只，如果这只螺丝是M12×30，或M14×40，或M18×40，那么聪明而且知道螺丝直径的S先生就会立刻说自己知道了。
同样的道理，对于聪明的P先生来说，在什么条件下，才会说“我也不知道这只螺丝的规格“？显然，这只螺丝不可能是M8×10、M8×20、M10×25、M10×35、M16×45。因为这五种长度规格的螺丝各只有一只。
这样，我们可以从11只螺丝中排除了8只，留下的是三种可能性：M10×30、M16×30、M16×40。
下面，可以根据S先生所说的“现在我知道这只螺丝的规格了”这句话来推理。用推理形式来表示：如果这只螺丝是M16×30或M16×40，那么仅仅知道螺丝直径的S先生是不能断定这只螺丝的规格的，然而，S先生知道这只螺丝的规格了，所以，这只螺丝一定是M10×30。
120
可以这样渡河
1.一名牧师和一个野蛮人过河；
2.留下野蛮人，牧师返回；
3.两个野蛮人过河；
4.一个野蛮人返回；
5.两名牧师过河；
6.一名牧师和一个野蛮人返回；
7.两名牧师过河；
8.一个野蛮人返回；
9.两个野蛮人过河；
10.一个野蛮人返回；
11.两个野蛮人过河。
这里关键的一步是第6步，许多人不能解决此题，就是没有想到这一步。
121
一个大灯球下缀两个小灯球当是鸡，一个大灯球下缀四个小灯球当是兔。
(360×4－1200)÷(4－2）=240÷2=120(一大二小灯的盏数)
360－120=240（一大四小灯的盏数）
122
假如四次的名次分别为：
1.A、B、C、D；
2.B、C、D、A；
3.C、D、A、B；
4.D、A、B、C。
在1、3、4次A比B快，在1、2、4次B比C快，在1、2、3次C比D快，而在2、3、4次D就比A快。
123
因为按B的相反意见去办，其正确率可达70%。
B的判断只有30%正确，自然70%就是不正确的了。在两者选一的条件下，违背他说的意见去办，就可以有70%的正确性。而A的判断只有60%是正确的，相比之下，正确率当然要小了。
对某种判断，如果从反面去推究，往往会得出意想不到的结果。
124
每人一半，各拿50卢比。因为不论每个人干活速度如何，庄园主早就决定他们两人“各包一半”。因此他们二人的耕地、播种面积都是一样的，工钱当然也应各拿一半。
125
如图所示，按下列方法将正方形分为4块再拼成正方形，每行、每列及每条对角线上的和都是34。
111616
81439
155122
104137
126
由索维尔克小旅店“泰巴”快乐的东家提出的难题，比其他朝圣者的难题更通俗。
“我看，我的殷勤的老爷们，”他扬声说，“太妙啦，我的小小诡计把你们的头脑弄糊涂了。要在这两个盅子里都斟上一品脱酒，不许用其他任何容器帮助，这对我来说是毫不困难的。”
于是，泰巴旅店的老板开始向朝圣者们解释，怎样完成这最初认为简直不能解决的问题。他立刻把两个盅子都斟满，然后将龙头开着让桶里剩下的啤酒都流到地板上(对于这种做法，同伴们坚决提出抗议。但机智的老板说，他确切知道原来桶内的啤酒量比八品脱多不了多少。请注意，流尽的啤酒量不影响本题的解)。他再把龙头关上；并将三品脱盅子内的酒全部倒回桶中，接着把大盅子的酒往小盅子倒掉三品脱，并把这三品脱酒倒回桶中，他又把大盅剩下的两品脱酒倒往小盅，把桶里的酒注满大盅(五品脱)，这样，桶里只剩一品脱。他再把大盅的酒注满小盅(只能倒出一品脱)，让同伴们喝完小盅里的酒，然后从大盅往小盅倒三品脱，大盅里剩下一品脱，又喝完小盅的酒，最后把桶里剩的一品脱酒注入小盅内。这样朝圣者们怀着极大的惊讶与赞叹之情，发现在每个盅子里现在都是一品脱啤酒。
127
木匠说，他做一个箱子，内部的尺寸精确得与最初的方木相同，即是3×1×1。然后，他把己雕刻好的木柱放入箱内，而在空档处塞满干沙土。然后，他细心地振动箱子，使得箱内沙土填实并与箱口齐平。然后，木匠轻轻取出木柱，不带出任何沙粒，再把箱内的沙土捣平，量出其深度便能证明，木柱能占的空间恰为2立方英尺。这就是说，木匠砍削掉一立方英尺的木材。
128
这道难题归结为：求恰好具有64个因数的最小数，这些因数包括1及其本身。这个数为7560。7560个人可以按“鱼贯”、“比翼”、“品字”共64种方法，第64种方法是7560个成为一队。商人是谨慎的，他没有提到这是在怎样的道路上走。
为了求出给定的数N的质因数的数目，我们令N=apbqcr……这里a，b，c是质数。这时包括1和N本身在内的因子数目将等于(p+1)(q+1)(r+1)……这样，在商人的难题中：7560=2333×5×7。
129
据(1)，(2)，(3)，此人手中四种花色的分布是以下三种可能情况之一：
(a)1237
(b)1246
(c)1345
根据(6)，情况(c)被排除，因为其中所有花色都不是两张牌。根据(5)，情况(a)被排除，因为其中任何两种花色的张数之和都不是六。
因此，(b)是实际的花色分布情况。根据(5)，其中要么有两张红心和四张黑桃，要么有四张红心和两张黑桃。
根据(4)，其中要么有一张红心和四张方块，要么有四张红心和一张方块。综合(4)和(5)，其中一定有四张红心；从而一定有两张黑桃。因此，黑桃是王牌花色。
概括起来，此人手中有四张红心、两张黑桃、一张方块和六张梅花。
130
保罗分未开封的酒2瓶，只剩一半威士忌的酒3瓶，空瓶2瓶；劳伦斯分末开封的酒2瓶，只剩半的威士忌酒3瓶，空瓶2瓶；辛格分末开封的酒3瓶，只剩一半威士忌的酒1瓶，空瓶3瓶。
131
导弹在碰撞前1分钟相距1000公里。左侧的导弹以每小时38，000公里的速度行驶，而右侧的导弹以22，000kph的速度行驶。它们的相对速度为60，000kph。每小时有60分钟，这一速度相当于每分钟1000公里，因此它们在碰撞前的1分钟一定相距1000公里。我们故意使用整数，更易于心算。
我们给出的不必要信息是两枚导弹开始时相距41，620公里。要解此问题，您只需从发生碰撞的时刻向后回溯。相对速度为每分钟1000公里时，回溯到导弹碰撞前的1分钟，两导弹一定相距1000公里。