《经下》说：“区物一体也。说在俱一、惟是。”《经说下》举例解释说：“俱一，若牛马四足。惟是，当牛马。数牛数马，则牛马二。数牛马，则牛马一。若数指，指五而五一。”“牛马”为一集合概念，由“牛”和“马”两个元素构成。“牛马”集合，不能简单归结为“牛”，也不能简单归结为“马”，具有新的性质。
“俱一”，是元素每一个都是一个，如说“牛马四足”，指的是“牛四足”、“马四足”，不是牛马加起来“四足”。“惟是”，说的是“牛马”集合概念整体的性质。从元素意义上说，“数牛数马则牛马二”，是说“牛马”集合概念有两个元素。从整体上说，它是一个集合：“数牛马，则牛马一。”
这就如同问：“一只手有几个指头？”回答是：“有五个。”这是从元素意义上说。又问：“这五个指头是几只手上的？”回答是：“是一只手上的。”这是从集合意义上说的。有五个手指头白一只手，从元素意义上看，它是五，从集合意义上看，它是一。。
《经下》说：“牛马之非牛与可之同，说在兼。”《经说下》说：或不非牛，或非牛，而“非牛也”可，则或非牛，或牛，而“牛也”可。故日：“牛马非牛也”未可，“牛马牛也”未可。卿或可或不可。而日：“‘牛马非牛也’可，‘牛马牛也’可。”不可。且牛不二，马不二，而牛马二。则牛不非牛，马不非而牛马非牛非马，无难。
“牛马”可理解为以典型事例充当的逻辑变项符号。“牛马”作为一个整体，是兼名，属集合概念。集合概念的特征，在于它反映的是若干元素构成的整体。集合所具有的性质，并非构成集就像人的手和手指的关系一样，手由五个手指构成，但手不是五指中的任何一指。因此，“牛马非牛”与“牛马非马”两个命题都成立。墨家精研集合和元素概念理论，讨论集合和元素勰念的区分与联系，为古代逻辑和数学理论增添异彩。实体和性质
《大取》：“以形貌命者，必知是之某也，焉知某也。”“诸以形貌命者，若山、丘、室、庙者皆是也。”“不可以形貌命者，虽不知是之某也，知某可也。”“荀是石也白，败是石也，尽与白同。是石也虽大，不与大同，是有使谓焉也。”
根据“名”的生成方式不同，区分为“以形貌命者”和“不可以形貌命者”两种。“以形貌命者”，如“山”、“丘”、“室”、“庙”等，是具体概念、实体概念，必须知道“名”所反映的对象，才能认知它。
“不可以形貌命者”，如“白”、“大”等，是抽象概念、性质概念，概括事物的性质(包括关系)，它不是具体概念、实体概念，不知道“名”所反映的对象，也能认知它。这种概念，又分为“量数之名”和“非量数之名”，体现相对性和绝对性的不同。
“量数之名”有相对性，依赖于跟别的数量比较，才能认知它。如“大”与“小”比较，才能知道“大”。“大石头”与“小石头”比较，才能知道“大石头”的“大”。检验的方法是，“大石头”打碎，每一小块，未必能称为“大”。这是“大”概念相对性的表现。“大”、“小”、“多”、“少”等关系概念，都是这样。
“非量数之名”有绝对性，相当于抽象概念、一般性质概念(不包括关系)，它不依赖于跟别的性质比较，也能认知它。如“白”，是事物的绝对性质，不依赖于与事物其他性质比较，也能认知它是“白”。检验的方法是，“白石头”打碎，每一小块，能称为“白”。这是“白”概念绝对性的表现。范畴、类和单独概念《经上》说：“名：达、类、私。”《经说上》举例解释说：“物，达也。有实必待之名也命之。马，类也。若实也者，必以是名也命之。臧，私也。是名也止于是实也。声出口，俱有名。若姓字丽。”
‘‘达”：通达、全面、普遍。“达名”：外延最大的普遍概念，指万物的通名。《荀子·正名》所谓的“大共名”，是综合各类名而成，为最普遍的类概念，如“物”这个达名，是概括一切客观存在实际事物的概念。“类名”概括许多不同事物的共同属性，即荀子的“小共名”或“大别名”，是达名之外的普遍概念。如“马”，此类名包含各种各样的马。“私名”，指称一个个别事物的单独概念，为独一无二的个体之名，如“臧”这个人。
“达名”外延最广，涵盖世间一切事物。“私名”外延最小，只概括一个对象。“类名”是介乎“达名”与“私名”间的概念。凡具有相同性质的事物，都属同一类，都可用这个“类名”来称谓。相对于“达名”来说，它是特殊。相对于“私名”来说，它是一般。这种对“名”的划分，意义重大。作为概念论的知识，一直沿用至今。
3．定义形式
正确思维，必须概念明确。定义是从内涵角度明确概念的逻辑方法。《墨经》有概念定义一百多条，定义方法有种差定义
发生定义两种。
种差定义，揭示被定义项与其他同级种概念之间的差别差”，即概念内涵，概念所反映的特有属性。如《墨经》说“罪，犯禁也。”“不在禁，虽害无罪。”“罪”的定义是“犯禁”违犯国家禁令。如果某行为虽对人有害，却不违反法禁，就不
犯罪。
发生定义，即种差是对象发生。如《墨经》说：“圆，同长也。”“规写交。”即圆是用规以“一中同长”的方法，画图形，近似于如下定义：“圆是一个点，在平面上，以等距离，绕一定点运动，形成的封闭曲线。”它从“圆”的产生过程，揭示其种差。《墨经》说：“方，柱隅四权也。”“矩写交。”即方是《墨经》有大量条目，用外延划分和内涵定义两种方法并举。如说“名：达、类、私”和“见：体、尽”等条目，都是划分，但在相应的《经说》中，则同时使用内涵定义，既明确按概念外所划分的子项，又明确各子项的特有属性，这是相当完满的明确概念方法，是墨家理论思维和科学精神的表现。三命题论1．全称和特称命题是对事物断定的思维形式。墨家研究多种命题的性质、特点和表达方式，对命题进行分类。《小取》说：“以辞抒意。，，《经上》说：“言，口之利也。执所言而意得见，心之辩也。闻，耳之聪也。循所闻而得其意，心之察也。”
“言”、“辞”指语句。“意”指命题。语句表达命题。语句属于语言系统，命题属于思维系统。听别人说话，是耳朵的正常功能。根据听到的语句，把握其中的命题，是思维器官的审察分析作用。命题是把包含于概念里的内容加以展开，形成的思维形式。概念蕴含着对客观事物属性的断定，但概念不是命题。概念展开为命题，把断定明朗化。概念展开为命题，叫“以辞抒意”。墨家对命题的分类，有全称和特称、假言和模态命题。
全称命题是断定事物全部情况的命题。用全称量项“尽”、“俱”，相当于“凡”、“皆”、“所有”、“一切”。《经上》说：“尽，莫不然也。”《经说上》说：“俱止、动。”“尽”、‘‘俱’’是莫不如止匕，全音巧女口止匕。
特称命题是断定事物部分情况的命题。用特称量项“或”、“有”，相当于“有些”、“有的”。《小取》说：“或也者，不尽也。”《经说上》说：“以人之有黑者、有不黑者也，止‘黑人’。”特称量项“或”、“有”的定义，是“不尽”，即不是全部。《经上》说：“动，或徙也。”是说物体中有一部分运动。《小取》说：“马或白者，二马而或白，非一马而或白。”即“马或白”断定的语境，至少有两匹以上的马，如果只有一匹马，就不能这样说。
按命题断定的质，分为肯定和否定。全称命题有全称肯定和全称否定，特称命题有特称肯定和特称否定。《经上》说：“樱，相得也。”《经说上》举例说：“尺与尺俱不尽，端与端俱尽，尺与端或尽或不尽。”
“尺”：直线。“端”：点。“尽”：重合。“尺与尺俱不尽”，即两直线相交，二者都不完全重合(全称否定命题)。
“端与端俱尽”：点与点完全重合，两点相交，二者都完全重合(全称肯定命题)。
“尺与端或尽或不尽”，即线与点接触，一直线与一点相交，从点方面说，是完全重合(特称肯定命题)。从直线方面说，是不完全重合(特称否定命题)。2．假言命题假言命题，是表示假设和结果的关系的命题。《小取》说：“假者，今不然也。”假设是表示与当前事实不符的假定、设想。在假设条件下，设想会出现什么结果。墨家将假设条件和结果间的关系，归结为“小故”和“大故”。
《经上》说：“故，所得而后成也。”《经说上》举例解释说“小故：有之不必然，无之必不然。体也。若有端。大故：有必然，无之必不然。若见之成见也。”“非彼必不有，必也。”
“故”是得到它，成就一定结果。“小故”，相当于必要条件“有之不必然，无之必不然”，是必要条件假言命题前后件关系式的古汉语表达。
“非彼必不有’’是‘‘无之必不然”的另一表达。“之”、是变项，可以分别代之以p和q。“有之不必然”，可以换成
p不一定有q”。“无之必不然”，可以换成“无p一定无q”。这与西方逻辑一致。
“大故”，相当于充分必要条件。“有之必然，无之必不然”，3．模态命题
墨家突出研究时间模态，《墨经》定义时间模态词“且”、已”。《经上》说：“且，言然也。”《经说上》解释说：“自前日且，自后日已，方然亦且。”
“且”是表示事物存在状况、样式的模态词。“且”可以表示两种时态，一是在事情发生前使用，相当于“将”、“将要”，二是在事情发生过程中使用，相当于“正在”、“刚刚”。“已”表示过去时，相当于“已经”、“曾经”。这种时间模态词的引进，使模态命题有三种时态。
或然命题
在一事物过程发生之前，断定有可能发生，使用将来时间模态词“且”。《小取》说：“且入井，非入井也。止且入井，止入井也。且出门，非出门也。止且出门，止出门也。且天，非天也。寿且夭，寿天也。”
“且”在时间上表示将来时，从模态上表示可能性。“且人井”，即将要人井，可能人井，“入井”还没有变为事实。“止且人井”，是采取措施，如拉住将要人井、可能人井的人，或盖住井盖，制止“将要入井”、“可能人井”，等于制止“人井”事实的发生。
“且出门”，即将要出门，可能出门，“出门”还没有变为事实。“止且出门”，是采取措施，如拉住将要出门、可能出门的人，或把门关上，制止“将要出门”、“可能出门”，等于制止“出门”事实的发生。
“且夭”，即将要夭折，可能夭折，“夭折”还没有变为事实。“寿且天”，是采取措施，如积极治疗疾病，改善营养条件，制止“将要夭折”、“可能夭折”，等于制止“夭折”事实的发生。
其公式是：或然命题，不等值于实然命题。否定或然命题，等值于否定实然命题。
实然命题
“已”表示完成时的模态。《经上》说：“已：成；亡。”《经说上》解释说：“为衣，成也。治病，亡也。”“已”又分为两种：“成”和“亡”。“成”是建设性的，从无变为有，如制成一件衣服。“亡”是破坏性的，从有变为无，如治病除根。《墨经》进一步研究了过去完成时模态。
《经下》说：“可无也，有之而不可去，说在尝然。”《经说下》解释说：“已然，则尝然，不可无也。”《经下》又说：“无不必待有，说在所谓。”《经说下》解释说：“若无马，则有之而后无。无天陷，则无之而无。”“无”又分为两种：一种是从“有”变为“无”，如先前有马，现在无马。一种是本来就没有之“无”。如天陷(天塌下来)，从来没有。要正确理解所说“无”的含义，必须根据语境判断。世界上一旦“有”什么，那就无法抹杀。因为它曾经如此，即“尝然”。世界上已经发生过某事(“已然”)，就不能说没有发生过(“不可无也”)。在一事物发生过程中表述，使用现在时间模态词“方”或“且”。《经说上》说：“方然亦且。”方：开始，正在。“国家方危”，可以说“国家且危”。现在时语句表示一种事实开始发生，正在发生，从模态上说，相当于实然命题。
必然命题
必然命题，是对，必然性的断定。“必”是经常使用的模态词。《墨经》指出，必然命题的论域，如果涉及一类事物，则带有全称性和全时间性。《经下》说：“必，不已也。”《经说下》举例解释说：“谓一执者也。若弟兄。一然者，一不然者，必不必也工是非必也。”“必”蕴含“尽”。“尽”：全都如此。“一然者，不然者”，有个体是这样的，有个体不是这样的，是“不尽然”，并非全部个体如此，即“不必”，不是“必”。“必”：所有个都如此，并且所有个体都永远如此。若有个体、有时如此，有体、有时不如此，就不是“必”，而是“非必”，即必然命题的定，负必然命题。
《经说下》说：“行者必先近而后远。”即走路，一定是先走近处，然后才能走远处。《贵义》说：“贫家而学富家之衣食多用，则速亡必矣。”即如果贫困家庭效仿富裕家庭，在衣食方面费很大，那么，一定会很快败落。必然命题有负命题，墨家常用“不必”、“非必”、“弗必，，示。负必然命题等于或然命题。对一类事物而言，如果不具有全称的意义，或全时间性的意义，那就不能说是“必”，就是“不必”、“非，必”、“弗必”。《经下》说：“无说而惧，说在弗必。”《经说下》说：“子在军，不必其死生。闻战，亦不必其死鳌。前也不惧，今也惧。”儿子在军队中，不能必然断定其生死。听到战斗的消息，也不能断定其生死。墨家用这种负必然命题及其推论，对参加防御战争的军人父母做工作，希望他们不要为参军和参战的儿子担心恐嗅。认为这种担心恐惧，是没有根据的。
根据模态逻辑的原理，并非必然p，等于可能非p，即否定必然肯定命题，等于可能否定命题。《墨经》的理解，合乎现代模态逻辑的知识。
《经下》说：“物之所以然，与所以知之，与所以使人知之，不必同，说在病。”《经说下》说：“或伤之，然也。见之，智也。告之，使知也。”事物状况的原因，认识的途径，传播的媒介，这三者不一定相同。例如有人受伤，这是生病的原因。亲眼看见，这是认识的途径。用语言告诉别人知道，这是传播媒介。这表现墨家从事物本来面目解释事物，而不附加一点主观的成分。墨家科学地、客观地对待某种事情的发生。“不必同”，等值于“可能不同”。这是应用负必然命题的实例。墨家在两干多年前提出的命题理论，有重要科学价值，当代生活同样有用。四推理证明1．推论原理墨子首次提出有逻辑意义的类、故、法三范畴，在辩论中应户甘。
《非攻下》说，好攻伐之君又饰其说，以非子墨子日：“以攻伐之为不义，非利物与？昔者禹征有苗，汤伐桀，武王伐纣，此皆立为圣王，是何故也？”子墨子言日：“子未察吾言之类，未明其故也。彼非所谓攻，谓诛也。”“若以此三圣王者观之，则非所谓攻也，所谓诛也。”
否定以无义伐有义之“攻”，并不意味着否定以有义伐无义之“诛”。“攻”与“诛”并非同类。表面上看，二者都是战争，但性质不同，一为非正义之战，一为正义之战。从逻辑上看，它们性质不是一类。墨子提出“察类”，即仔细审察事物类别，防止把表面相似，而实质不同的事物混为一谈。墨子提出“类”概念，表明他已把客观事物的类，及其在人的思维、语言中的反映，作为思维、认识的对象，这是逻辑的开端。
墨子言谈辩论，常问“为什么”，以探究原因、根据和理由，即“故”。《尚贤上》、《兼爱中》、《非攻下》等都有“是其故何也？”之类的话。《天志下》说：“今有人于此，人人之场园，取人之桃李瓜姜者，上得且罚之，众闻之非之，是何(故)也？日：不与其劳，获其实，以非其所有而取之故。”
即偷窃行为之所以不义，是因为它不劳而获，占有他人劳动成果。墨子通过这样的回答过程，探明现象因果联系，使认识加深，已把“故”作为逻辑范畴使用。
墨子本人是技艺高超的工匠。《法仪》说：“百工为方以矩，为圆以规，直以绳，正以悬，平以水。”即工匠用矩尺定方形用圆规定圆形，用绳定直线，用悬锤定偏正，用水平仪定平面。墨子从中总结出“百工从事，皆有法所度”的规律。他说：“下从事者，不可以无法仪。无法仪而其事能成者，无有也。”子从“法”的概念出发，引出“方法”的概念。《天志中》说“匠人亦操其矩，将以量度天下之方与不方也？日：中吾矩者，谓之方。不中吾矩者，谓之不方。是以方与不方，皆可得而之。此其何故？则方法明也。”“法”是标准、方法、法则，客事物，人的行为，说话、写文章，都有法可循。