昆虫的技艺充满着令人意外的小奇迹，尤其是膜翅目昆虫的技艺更是如此。黄斑蜂的巢形状周正，是用各种绒毛植物提供的棉花建造而成的，颜色像雪一样白，给人美好的视觉享受，质地比天鹅绒更柔软，简直称得上是精美绝伦。蜂鸟的巢几乎有半个杏那么大，像个酒杯，又像一顶粗毡帽。
在很短的时间内，蜂鸟就完成了这件尽善尽美的杰作。蜂鸟的困难在于没有足够的空间，只有一个不可改变的长廊、一个聚会的场所，只能按照原本的模样来使用。它织的那些棉袋排成了排，互相挤压变了形，相邻的棉袋首尾相接粘连在一起，好比住宅里的一根柱子。由于缺少地方，它只能按着本能进行简单化的纺织，也缺乏艺术价值，远远比不上黄斑蜂一个个小蜂房粘连起来形成的杰作。
在卵石上，卵石石蜂筑巢时，先建一座完美的几何形小塔。从夯实的路面上最坚硬的地方，它首先刮下粉末，然后拌上唾液制成砂浆，而且在砂浆凝固之前，将一些细小的砾石镶嵌在建筑物的表面，这样做既节省采集和制作的水泥，也使蜂巢更加牢固。蜂巢这时看起来像一个美丽的石堡。
筑巢蜂是能自如运用抹刀的泥水工，它刚刚建成一个巢，并且具有自己的艺术风格，像一个装饰着马赛克的圆柱。但是它至少还得继续造其他的几间蜂房，这时就要遵循一些规则了，因为建造的第一个蜂房没有限制，而随后建造的蜂房就要受到建好蜂房的制约了。
为了能够使得整座蜂巢都牢固起来，必须把每个蜂房都合在一起，彼此相互连接；为了节省材料，相邻的两间蜂房共用一堵墙。按照建筑常规，这两个条件是有冲突的，组合在一起的圆柱只在一条线上相接触，不是在大范围内共用隔墙；圆柱之间留有空隙将使整体的平衡受到威胁。那么，筑巢蜂是怎么克服这两个不利条件的呢？
原来它对现有的空间进行修改，放弃了正常的圆形轮廓线，只改变圆柱体的形状，保持了体积不变，内部始终保持圆形，对于未来的幼虫也很方便。它改变的是外形—圆形变成不规则的多边形，这样圆柱间的空隙被多边形的角填满了。
这样一来，第一间蜂房的优美几何形随着后续蜂房的堆砌，失去了原来的形状，规则变成了不规则，这一特点在蜂巢整个竣工时会一目了然。此外，筑巢蜂给它温馨的小屋涂抹了厚厚的一层灰浆，可以使房屋更坚固，抵抗住恶劣气候的侵袭。加盖的圆形出口、马赛克镶嵌和圆柱棱堡全部消失了，已被一层灰浆掩盖了。从外表看，这个蜂巢就像一个干燥的泥巴团。
圆形中最简单的圆柱体，从长腹蜂的堆放蜘蛛的蜂巢上我们可以看出。长腹蜂从沼泽边取来泥土，先建造了一个蜂房，上面镶着螺圈，第一个蜂房没有任何的限制，酷似一截儿螺旋形的柱子，体现了长腹蜂的建筑风格，但是随后随着蜂房的堆砌，蜂房之间挤压、变形。起初美观的布局没有了，堆积导致了不规则，厚厚的一层涂料导致了蜂巢的面目全非。这都是为了同样的目的：第一，节省材料；第二，使整体牢固。
现在，该轮到黑蛛蜂了，它是长腹蜂的竞争者。它为幼虫准备的唯一一只蜘蛛关在一个私土壳里，这个私土壳外部装饰着结节状轧花滚边，仅有樱桃核般大小。蜂巢呈被截去一头的椭圆形，单个看上去很规则。
但是黑蛛蜂并不仅仅满足于此。阳光能照射的墙缝隐蔽处将是它一块居住的宝地。其他存放食物的蜂房也竣工了，或排成行，或聚在一起。新的蜂房是按照固定的椭圆形式样来做的，坛底连着坛底，平缓的椭圆形丘峰取代了刀切般平坦的小酒桶底，蜂房紧挨着，凸肚消失了，这与理想的模型多少有点儿偏离。它们没有秩序地堆在一起，几乎已经面目全非了，但是，黑蛛蜂的风格与长腹蜂不同，它的蜂巢外面没有任何的修饰，因此，它们的蜂巢保留了它们的建筑风格，知道在自己的家贴上标记。
黑胡蜂的蜂巢更加高级，造型为圆拱凸肚形，就像东方的亭子，又像莫斯克维耶那大教堂。圆拱顶的顶端有个开口，像双耳尖底瓮那样，给幼虫吃的食物就从这个开口送进去。当粮食储备充足时，它就用一根线在弯隆里悬挂一粒卵，然后用一块黏土堵住蜂房的喇叭口。
通常，一块大卵石是阿美德黑胡蜂安家的理想之地，它把多棱角的砾石一半嵌入泥浆来装饰圆屋顶，在封口的黏土上，它要么放一个最小的蜗牛壳，要么放一小块扁平的石头。这个胶泥蜂巢，经过阳光烘干后，显得非常优雅别致。
可是，这个优美的艺术很快就没了，因为黑胡蜂要在圆拱顶的周围建造其他的圆拱屋，并且利用已经造好的这间圆拱屋的墙壁作隔墙，从此，精确的圆形达不到建筑要求了，为了把凹角占满，新造的蜂房必须棱角分明，除了整个四周和顶部还保持原样外，剩下的形状成了模糊的多面体。蜂巢的表面起伏不断，每个凸起处就是一间蜂房。蜂巢的出口没有改变，仍像双耳尖底瓮的开口，还能够清楚地看得出来，因为它在制作时没有受到限制。如果连这个原状的出口也改变了，那么人们就难认出这个丑陋臃肿的蜂巢是黑胡蜂的杰作了。
有爪黑胡蜂的蜂巢变得更不尽如人意。在一块大石头上，它建造了一组蜂房，从形状看，其镶嵌装饰和喇叭口形的颈口都与阿美德黑胡蜂的蜂房不相上下，但是最后在房屋的表面它抹上了一层砂浆。从家庭安全的角度出发，它以石蜂和长腹蜂为榜样，艺术的精巧被堡垒的粗笨代替了。在追求美的本能的启发下，它们一开始都注重形象优美，但是后来为了保险起见，最后还是采用了丑陋的造型。
其他体形较小的黑胡蜂却并非如此，它们建造孤零零的蜂房，常常依靠小灌木的枝条做支点。它们蜂巢圆形的外观与前面描述的那些圆顶屋相似，开口也很优雅别致，不过缺乏砾石镶嵌，小巧如樱桃般大的房间省略了那种粗俗的装饰，取而代之的是用薪土结核散乱地点缀其间。
阿美德黑胡蜂把蜂房组建在一起，建好的蜂房存在大小不一的空隙，因此它们必须改变蜂房的形状。由于空间的限制，最初漂亮的圆滑曲线现在被断开的线条所代替。另一类黑胡蜂单个建巢，避免了这种偏差。根据安置幼虫所需，在不同的叉柱上建造蜂房，从而每一间全都一模一样，好像是从同一个模子筑造而成。由于建筑规则没有约束的改变，原始的风格才得以呈现，才使所有蜂房始终都很完美。
假如昆虫建造一个大隐藏处，其中每只幼虫都独居一室，那么，这个同居的大房子会是个什么造型呢？当然，只要没有约束的条件，这座大房子总是呈规则的几何形，外观随昆虫自己的特点而改变。下面就是依葫芦画瓢的图像。形状像气球吗？是孩子们爱不释手的玩具盒吗？
不，这是胡蜂的巢，在童话故事里的气球也不一定比它好看。送给我这个美丽蜂巢的人是在一扇百叶窗的窗台底下发现的，并且在一年的大部分时间，这扇窗都敞开着。
它除了粘连点以外，其他各个方向的行动都是自由的，胡蜂可以随心地依靠自己的建筑方式，用自己制造的纸浆建成一个弧度平缓的椭圆形加锥体的气球形状。这种纸质的柔软性和韧性能比得上中国或日本产的丝绵纸。类似这种异状的建筑风格，在圣甲虫的梨形巢上也得到了体现。苗条的胡蜂和笨重的食粪虫也按照相同的图纸来建造房屋，尽管用的工具和材料不同。
胡蜂如何建造蜂巢从上面隐约可见的螺旋形网格可以看出。胡蜂用大颚含着一团纸浆，沿着织好的网的边缘向下旋转，于是形成了一条用软软的、浸透着唾液的物质做成的带子。断断续续，重复无数次。
由于储存原料很快用完，它必须先到附近的植物上用牙刮下一些木质茎，这些木质茎已经由潮湿空气浸湿，并且在阳光下晒干，然后它抽出里面的纤维，劈开，分成丝缕，揉成塑性黏团，于是，新的纸浆弄好了，它们赶紧回去接着工作。
有的时候会是好几只胡蜂一起建造蜂巢，蜂巢的创建人—母亲，最初只是一个人工作，而且还要分出很多精力处理家务事，只能粗粗地搭一个屋顶，但是不久后，它的孩子们来了，一群工蜂热情承担起建造房屋的活，为唯一的母亲提供足够的蜂房来产卵。这群工蜂其中一个时而在这儿忙活，时而去那里打点，或者好几只一起在不同地点工作，但是它们总是有条不紊，房屋建造得很规则。随着角度的变化，蜂巢圆顶的直径在减小，宽敞的椭圆形顶端缩成了锥形，成为一个优雅别致的出口。它们几乎各干各的，却能建成一个和谐的整体。
因为这些昆虫的几何学知识与生俱来，建筑程序天赋异禀，这种程序在同一种类中是固定的法则，但是在不同的种类中会不相同。同样地，它们对结构的安排也无师自通，甚至表现得更出色。按照这种建造法则，不同类的昆虫的蜂巢独具各自的行会风格，如长腹蜂行会被称为黏土绳形线条行会、黄斑蜂行会被称为棉袋行会、黑胡蜂行会被称为细颈圆罐拱行会、胡卵石蜂行会被称为小土塔行会，以及蜂行会被称为纸气球行会等其他诸如此类的行会。每个行会都代表了各自的建造特点。
在工程开工前，人类建筑师首先要设计、计算，但是昆虫省略了这些前期的准备工作，它们不假思索地立即执行，从砌第一块方石起，就已经成竹在胸了，它也能以软体动物把自己的壳盘成螺旋塔那样的精确度，凭着直觉筑巢。如果没有任何条件的制约，它不仅能巧妙地节省材料，而且能做出精美的作品，但是几间蜂房拥挤时，虽然原始建筑规则没有改变，但是因为空间的限制，需要对方案进行适当的修改，拥挤导致了不规则。自由形成规则，束缚产生不规则，这对我们人类也同样如此。
现在，我们打开胡蜂的巢，一个令人意外的状况就是它有两层外壳套在了一起，两层之间间隔很小。假如不是送给我蜂巢的人性子急了一点儿，如果等到蜂巢完全建好再拿来，它甚至还应该有更多层的，可能会是三四层。只有一层的蜂房说明蜂巢没建好，圆满完成的蜂巢应该有好几层蜂房。
这个已经不重要了，即便是现在的状况，我们也看到了怕冷胡蜂的保暖方法。根据物理原理，两块隔板间静止不动的气垫可以起到很好的保温作用，就如同我们在冬季用双层窗来保持室内的温度。可是早在物理学形成前，喜温的小胡蜂就知道了多层空气层具有保温的功能，在阳光下，它那悬挂有三四层隔层的蜂巢就像一个恒温装置。
这些纸浆建造的围墙只有防护功能，已经建好了的其余部分才是真正的居所，它占据着圆顶屋的上部。现在这个蜂巢里只有一层六边形蜂房，并且开口是朝下的。用不了多久，还会出现另外几层同样的蜂房，每一层都靠纸做的小圆柱与上面一层相连接，一层层向下发展，总共累积可达10 0间蜂房，与幼虫数目相等。
胡蜂的养育方式决定了它们遵守特定的规矩，这些规矩是其他蜂儿不知道的，其他的蜂儿按幼虫的需要，首先把食品、蜜或猎物分成一份一份存放在每个房间里，然后产下卵，最后关上蜂房，到此就万事大吉了。封闭的幼虫出生后张口就有食物，并且不需要别人帮忙，它们一天天长大。在这种情况下，房间的组合不规则并不要紧，甚至可以杂乱无章，如果从整个蜂巢安全上考虑，必要时可加固一层泥浆。
居所安静，粮食充裕，里面的居住者与世隔绝。
在胡蜂家族里，情形就迥然不同了。那些幼虫从小到大生活都不能自理，需要别人一口一口地喂食，就像鸟巢里的雏鸟一样，如同摇篮里的婴儿，需要不断地给予呵护和照料。在凹室之间，负责家务事的工蜂不停地往返穿梭，它们唤醒睡熟的幼虫，用舌头替它洗脸，然后口对口地给幼虫喂食。从田间归来，胃里有食物的工蜂会一直用这种喂养方式哺育幼虫，一直到幼虫长大。
在各种胡蜂家中，要达到对无数的幼虫的蜂房便于监视、护理敏捷，因此必须建立良好的秩序。对于石蜂、黑胡蜂和长腹蜂来说，由于它们的蜂房一旦被填满粮食，关闭后就不能再进去，因此不需要组装得十分精确，但是对于胡蜂来说，它们的蜂房安排得秩序井然是有必要的，否则一大群幼虫就会乱哄哄的，而且喂养不便。
因此，工蜂就必须利用有限的空间尽可能多盖几间屋，来安置蜂后不断产下的卵。幼虫的总数将决定房间的数量，这就要求既要最大限度地节省、利用空间，又不能影响威胁建筑物整体坚固的空隙存在。
这些还不够呢。商人的头脑里装着“时间就是金钱”，而忙碌的胡蜂想的却是“时间就是纸张，有了充足的纸张才会建造更多、更宽敞的房子，才可以容纳更多的人口，为了节省材料，相邻的两个房间得共用一堵隔墙”。
那么，胡蜂是如何解决难题的呢？首先它放弃了圆形：圆柱、罐子形、杯子形、球形和葫芦形，以及其他通常所采用的造型被组合在一起时，都不能做到既没有空隙，又可以共用隔墙。因此，它们为了节省空间和材料，按照一定的规则修改的滚刨面，采用棱柱体设计，根据幼虫的体长计算长度。
下面的问题是，棱柱体的底面应该选用哪种多边形呢？由于房间的容积应该是固定的，合在一起时不能存在空隙，所以首先这个多边形是规则的，如果采用不规则的多边形，形状就会变化，房间也会有大有小。在无数的多边形中，只有等边三角形、正方形和六边形可以连续拼在一起而中间不留空隙，那么，三者中选哪一种呢？
根据幼虫自由生长的必要条件，应该选择周长相同面积最大的，选择最接近圆形、最适合幼虫圆柱体身材形状的那种。胡蜂选择了六边形，隔室是六面体的。
计谋多端者总是极力破坏任何高度和谐的事物。关于六边形房子，特别是关于胡蜂那个带双层套、从底部向上重叠的蜂房，还有什么没有做到的呢？为了节省蜡和空间，要求基部采用由三个菱形构成的金字塔，菱形的角度起着决定性的作用。如果用量角器精确测量这些角度的度、分、秒，会发现其计算值精确达到了这个要求，昆虫的计算结果与几何学最准确的计算结果别无二致。
对于蜂房的宏伟壮观，这里就不做介绍了，我们还是把注意力集中在胡蜂吧！有人说过：“在一个瓶子里先装一把干豌豆，然后再加进一些水，豌豆泡涨了，相互挤压成了多面体。胡蜂的蜂房也与此类似，一群胡蜂随意建造蜂房，把自己的房子靠在别人的上面，蜂房彼此相互挤压就形成了六边形。 ”
如果认真仔细地观察研究，他恐怕就不会作出谬解。善良的人们需要认真了解胡蜂一开始的活动。在露天的篱笆枝梢上，观察筑巢的长脚胡蜂是很容易的事儿。温暖的春天来到时，蜂后一个人在修建蜂巢，此时没有助手在隔壁建房子。它建起了第一间棱柱体蜂房，既没有受到任何约束，也没有任何条件迫使它改变形状。一开始建造的这个棱柱任何一面都无拘无束，可以随心所欲地发挥，可它却和将要建成的其他六面体一样完美。可见，一开始完美的六面体就建造出来了。
我们再来瞧一瞧由长脚胡蜂或其他任何一种胡蜂等许多建筑工参与建造的进度不一的蜂房。大多还没竣工的蜂房四周空缺的空间很大，这部分和先造好的那排房子没有一点儿接触和限制，然而，像其他地方一样，六边形轮廓已经一目了然了。在这里，只要稍加仔细观察，就可以断然否定这种相互挤压的理论。
另一些人以一种更不易理解的方式鼓吹他们的理论。蜜蜂优美的建筑理论的产生源自于以相交的球体在一种盲目的机械作用下发生碰撞，这种解释取代了膨胀的豌豆相互碰撞的理论。秩序是关注一切的智慧的产物，这是一种站不住脚的假说，事物的奥秘只能用潜在的偶然性来解释。让那些否认几何统治着形状、貌似深刻的哲学家们去解决蜗牛的问题吧。
一个毫不起眼的软体动物，按照著名的被称为对数螺线的曲线定律，把它的甲壳盘卷起来，与这种超越曲线相比，六边形是再简单不过了。对具有非凡特性的超越曲线的研究，几何学家苦思冥想、津津乐道。
蜗牛是如何运用曲线定律来建造螺旋坡道的呢？是由球体相交还是由其他相互交错的形状的组合产生的灵感呢？我们没有必要对这愚蠢的想法伤透脑筋。对蜗牛来说，没有合作者之间的冲突，不存在相邻的相同形状的建筑相互交错的问题，它是单独、孤立、安静的，什么也不用顾及，它用充满钙质的黏性物质建造螺旋甲壳。
这条巧妙的曲线是不是它自己想出来的呢？当然不是，因为无论是海里的、淡水里的，还是陆地上的，所有带螺形硬壳的软体动物都遵循同样的定律，不同之处在于纹路随圆锥体的变化而有所变化。在早期不太精确的轮廓基础上，今天的带螺形硬壳的软体动物是不是逐步完善以求得到更加完美呢？肯定也不是，自从大自然诞生以来，贝壳上就盘旋了这种蕴涵着高深科学的螺线。齿菊石、菊石以及其他早在我们的陆地出现以前就已存在的软体动物，就是那样盘卷螺壳，就像现在小溪里的扁卷螺那样。
软体动物运用对数螺线的时间与世界的存在一样长。几何学里的对数螺线不仅涉及了胡蜂的房子，而且也关系到了蜗牛。对于胡蜂问题的解释，这里可以引用柏拉图在他的著作里的一句话，那就是“创造力总是会化为几何”。