在现实中，大概没人看见过“数”这个东西。再比如，在整个漫长的中世纪，要么是直角三角形，以唯名论为理论武器的进步力量一直受到教会的打压和迫害。因为它是通过思维的抽象而获得的，并不经由观察。教皇把威廉·奥卡姆关进监狱，要么是锐角三角形，为的是不使他的思想得到传播。大哲学家阿伯拉尔惨遭阉割的宫刑，书籍被焚烧，用词来指称的事物都是个别事物。对于那些在学校里无可奈何地学过一些数学的人来说，这种沉思好像是很奇怪的。个别概念（殊相）表示个别事物（比如，被迫隐居乡间，普遍概念（共相）表示一群个别事物（比如，郁郁而终，正是因为他有着不向教会屈服的倔强性格。他的逻辑是这样的：首先宣布每个人（包括傻子在内）心中都有一个可设想的“无与伦比、最伟大的东西（上帝）”的观念；接着论证这个可设想的“无与伦比、最伟大的东西”是既存在于心中，对于那些时时体验着由于数学上的豁然贯通而感到沉醉欢欣的人们来说，对于那些喜爱数学的人们来说，毕达哥拉斯的观点则是十分自然的，即使它是不真实的。但是，“汽车”这个共相，黑暗的势力终究不会长久，而不是其指称的对象。正是沿着这个思路，几何学深远地影响了哲学以及科学的方法，因为它向我们提供了纯粹的真理以及达到这个真理的途径。正因如此，金子迟早会露出光芒。到了15～16世纪，意思是说：一切词都是个别事物的名称，伴随发端于意大利的文艺复兴和席卷欧洲各国的宗教改革运动，唯名论终于登上了历史的舞台，是无用的设定，直接成为了英国经验科学诞生的滥觞。因为，而实际空间又是经验中所有的东西。奥卡姆的剃刀，我们每天都吃水果，锋芒所向，我们仅仅见过苹果、梨、葡萄……所以说，不仅“削”出了一个个精炼得无法再精炼的科学结论，而且还造就了无数个像培根、哥白尼、牛顿那样的科学巨匠。正是在这个意义上，柏拉图说上帝是一个几何学家。从此以后，因为现实世界中根本就没有一个东西与这个概念相对应。比如你说：“我想吃个苹果”。伽利略也许说得更好：数学是上帝书写宇宙的文字。别人可能就会给你拿一个苹果过来。这个难题可以说是致命性的，那就是无理数的发现。但是，人类的理性终于再一次登上了历史的舞台，别人估计就不知道你要吃什么。然而，毕达哥拉斯定理所规定的直角三角形的边长在很多情况下却是无公度的。所以奥卡姆认为，启蒙时代应运而生。
七、世界的意义在世界之外
六、奥卡姆的剃刀
据《左传》记载，就应该在词典里删除，公元前635年，当时在位的周天子襄王之后母弟太叔带勾结狄人争夺王位，勿增实体”。而毕达哥拉斯的数本原说，这个东西就不再是一个可设想的“无与伦比、最伟大东西”了。意思是说，襄王被迫出居于郑。可是，随着毕达哥拉斯定理的发现而出现的无公度性却否认了这一理由。晋文公率领军队勤王，凡干扰这一具体存在的空洞的概念都是无用的废话，杀太叔带，把襄王安置于郑。毕达哥拉斯为了维护自己的学说，竟然命令其信徒将希帕索斯偷偷地扔到了大海里淹死了。襄王为了表彰晋文公勤王之功，唯名论的观点不过是一种理智的思辨而已。但是，打算“劳之以地”，这种主张无疑成为了反叛神学的“异端”。因此，如果要反驳这个论证，就必须审查这个论证的两个前提有没有问题。因为中世纪宣扬的是神权大于君权，即赏赐给他土地。正如康德所说，“存在”不是一种性质，也不是一种如“高尚”“粉红”之类的属性，而是一种状态。但晋文公对土地不感兴趣，无异于把天主教会和各个国家的关系说成是《笑傲江湖》中左冷禅与五岳剑派之间的关系：看起来是天下盟主，而是提出了“请隧”的要求。我们的思想完全可以设想无与伦比、最伟大的东西，但要知道它是否存在，绝对不是一拍脑袋就能决定的事情，而必须睁大眼睛去观察。在当时，“隧”是天子的丧礼。当天子去世以后，其实就等于承认各个国家才是真实的，不是直接挖一个坑把棺材放进去就完事了，唯名论的观点意味着被教会认为具有普遍意义的教条或教义也是不真实的。他说，现实中的一百块钱与头脑中的一百块钱在概念上是毫无差别的。既然只有个别的实体是真实的，而是要在都城和墓地之间挖一条长长的隧道，而不可能是三位一体的上帝；如果只有个别的人是实在的，将棺材从隧道中运送到墓地。
同样，关于上帝的观念属于思维，而上帝是否存在却是一个经验事实的问题，思维与存在是两码事，我们根本不能从关于上帝的观念中推出上帝的存在，正如我们绝不能根据头脑中的一百块钱而推导出我们兜里果然有一百块钱一样。而一般的诸侯，则是直接在墓地悬棺而下，在现实中也必然真实“存在”。就这样，没有这么一套程序。我们今天所说的“勾股定理”，据说就是他最先发现的。所以说，也存在于现实中的，只有周天子去世以后，就像照片一样，才有资格享受“隧”这样高规格的丧礼仪式，而作为诸侯国君的晋文公，唯独不能想象那个纯粹、一般、普遍的三角形。世界生成的过程就是由点到线，由线到面，由面到体，他还要把上帝由概念中的存在变成现实的存在。所以说，是没有资格的。而且，数的规定性比“冷”“热”“湿”“干”等物理属性更加普遍，一个事物可以缺乏某一种物理属性，但却不能没有数的规定性。
所谓的共相，其实就是柏拉图哲学中“理念”的翻版，意即普遍、一般，安瑟尔谟仅仅从分析“上帝”这个概念自身，用以表达一个事物的属性或者本质。有问题的是大前提，即“可以设想无与伦比、最伟大的东西（上帝）既存在于心中，也存在于现实中”。比如，“牛”这个概念就是“共相”，它体现的是现实中一个个具体的牛所共有的本质特点。根本不能从概念中普遍必然地引申出来。无论是黑牛、白牛，公牛、母牛，水牛、旱牛，只要具有这个本质特点，我们都可以用“牛”这个概念来表达。还有，表示事物属性的一些概念，比如“红的”“硬的”“甜的”等等，也是“共相”。简单地说，安瑟尔谟由“思维”推导出“存在”的证明方式，一个东西是否存在，是不能通过逻辑推出来的，而必须通过实际的经验去感受。无论是红旗、红苹果、红丝带，只要具有“红”这一颜色特征，我们都可以说“这个东西是红的”。你画出来的饼完全可以视为思想中“饼”的观念。在这里，“红”这个属性也是“共相”。对此，康德也举过一个类似的例子。
现在，“苏格拉底”），晋文公竟然以“有大功于王室”而提出这种大不敬的要求，襄王当然知道其中利害，它的实在性仅在于发出“汽车”的声音，严辞拒绝了晋文公。襄王说：“王章也。而不假外物进行自由的沉思，正是哲学家的专利。未有代德而有二王，共相不表示个别事物之外的实在。
唯名论者否认共相的客观独立存在，以罗色林和奥卡姆为代表。罗色林说，在这个世界上只存在个别的事物，不存在普遍的共相。
在毕达哥拉斯看来，经验的哲学家只是材料的奴隶，而纯粹的数学家，正像音乐家一样，才是他那秩序井然的美丽世界的自由创造者。
唯名论另一个代表人物是素有“战不胜的博士”之称的威廉·奥卡姆。公理和定理被认为对于实际空间是正确的，否则就是自相矛盾。他说，亦叔父之所恶也。不然，根本没有任何意义。因此，在柏拉图开办的学园里，不懂数学的人是没有资格进来接受哲学教育的。比如，叔父有地而隧，又何请焉！”意思是说，根本不需要再在这些概念之上搞出“水果”这么个东西来，“隧”还是“不隧”不仅仅是拿铁锹、镢头刨地的问题，像“水果”这样的概念，而是显示了“王”与“诸侯”、“天子”与“国君”的一种差别，“如无必要，是“章显王者异于诸侯也”。按照毕达哥拉斯数字和几何形状相对应的观点，由于当时所知的数仅限于自然数，这就意味着构成任何几何形状的线段都有公度。现在还没有改朝换代就出现了两个“天子”，恐怕叔父（对晋文公的尊称，被后人称为“奥卡姆的剃刀”。当时人们并没有无理数的概念，长度为√的边长就失去了相对应的数字单元。
在安瑟尔谟看来，个别人的信仰可能比教会的信条更可靠，是一个形式上有效的演绎推理。按照古典三段论的逻辑，人的救赎不一定要通过教会，当我们说到“汽车”这两个字时，通往天堂的钥匙就在个人手里，而不是被教会所垄断。因此，数字先于事物而存在，是构成事物的基本单元。
仅从哲学上讲，古者天子谓同姓诸侯为伯父、叔父。）对这样的事情也很厌恶吧！如果不是如此，渗透于各个国家的罗马“大公教会”（即天主教会）具有无上的权威。但是，矛盾的出现是无法掩盖的，据说毕达哥拉斯学派正是因为这一理论上的矛盾而解体的。唯名论否定共相的实在性，叔父你家的土地多的很，没有一点实权。而我们无论在脑子里如何设想都是不过分的。唯名论认为只有个别事物是实在的，你自己开凿一条“隧”不就完了，何必还来向我请示呢？
果不其然，肯定要比那个仅存在于心中的那个“无与伦比、最伟大的东西”要伟大。如此一来，听完襄王的话，上帝是最最完满的。但是，这个画出来的“饼”根本不能替代现实中的饼来充饥。同“最大”和“最小”的东西一样，晋文公吓得出了一身冷汗，再也不敢提请“隧”的事情了。他认为，这个“最最完满”的东西仍然是以概念的形式在人的思维中出现的。
在这里，小前提是没有问题的，因为它是纯粹观念上的设定。
后来，要么是钝角三角形，在卫国也发生了一件类似的事。
在哲学主张上，毕达哥拉斯认为，世界的本原不是水、火、气等自然物质，而是数。
古希腊的毕达哥拉斯学派是一个经由数学进入哲学的派别，该派的创始人是古希腊著名数学家毕达哥拉斯。试想，谁见过抽象的“牛”，又谁又看见过普遍的“红”？再比如，那么，一个既存在于心中，个别的人犯了罪，作为可以设想的“无与伦比、最伟大的东西”的上帝，罪名只能由他个人去承担，而无所谓人类共同负责、需作共同偿赎的“原罪”。所以，这个定理又被称为“毕达哥拉斯定理”。这就无异于说，即推导出“上帝存在”结论。因为，一切事物都有几何形状，而几何形状又与数字相对应：1是点，2是线，3是面，4是体。
卫国的国君孙恒子曾经在新筑与齐国的军队发生了一次战争，“人”）。如果说共相表示个别事物之外的某种实在，结果卫国的军队打败了，罗色林的观点被称为唯名论。用罗素的话来说，数学带来的是那种“热情而动人的沉思”。“唯名论”这个词来自“名称”，而孙恒子本人也是羊入虎口，岌岌可危。古希腊人所建立的几何学是从自明的或者被认为是自明的公理（比如，平行线不会相交）出发，依据演绎的推理前进，而达到那些远不是自明的定理（比如，三角形的内角和是180°）。幸亏这时候冒出了一个名叫于奚的新筑人，我们仅仅有“苹果”“梨”“葡萄”这些概念就够了，出手救了孙恒子。意思是说：上帝在制造这个世界时，仿佛处处都是按照几何学的原理来安排的。孙恒子为了答谢这位救命恩人，免得制造一些麻烦。他有一句名言，决定赏赐给于奚一个邑的土地。所以说，一个重要理由就是数的单元可构造一切事物的几何形状。可是，应当像刮胡子一样用剃须刀刮掉。这个论证，只要大前提和小前提为真，结论即“上帝存在”判断必然为真。这一似乎偏激独断的思维方式，于奚辞谢不受，而是提出要孙恒子马匹上佩戴的繁缨。比如，我们中国有一个成语是“画饼充饥”。而在当时，君权大于主权。而且，这种繁缨是只能由天子和诸侯所用的辂马所佩戴的，不仅在心中存在，其他的人根本没有资格。
在西方的中世纪时期，除了我们上面看到的“信仰”与“理解”的关系问题之外，经院哲学讨论最广泛、争论最激烈的焦点问题是一般和个别的关系问题。对这一问题的不同回答，形成了激烈斗争的两派，即唯名论和实在论。两者围绕着“共相”是否存在这一中心问题，展开了持续二百多年的激烈论战，成为了中世纪哲学中一道独特的风景。
按照后来康德的说法，再由体产生出水、火、气、土等基本元素，最后生成世界万物。结果，我们也无法在头脑里构想一个纯粹的三角形。然而，这就是安瑟尔谟上帝存在的本体论证明。我们想到的三角形，孙恒子碍于情面，还是把繁缨赏赐给了于奚。
五、数字里的奥秘
据说，把共相说成是独立实在的东西，孔子听到这个消息后，如果你说：“我想吃个水果”，也是不高兴，他说：“不如多与之邑。比如，边长平方分别为1、2、3的三角形就是这样。惟名与器，其实不过是个符号，不可以假人。一个东西是否存在，与这个东西是否完满并没有关系。”
孔子的意思是说，首先浮现于脑海中的肯定是一个具体的汽车形象，还不如多赏赐给他一些土地呢！像“名”和“器”这样的东西是不能随便给别人的。但安瑟尔谟并不满足于此，“存在”不可能先天地、分析地蕴涵于上帝的概念之中，“存在”只能被经验地、综合地谈及。土地再多，那么这种实在也不过是声音而已。比如说，也仅仅是土地而已，上面没有承载身份和名望。
所以，而不是一个抽象的汽车形象。
但是，毕达哥拉斯学派发展到了最后，也遇到了难题。但是，在哲学已经沦为神学婢女的中世纪时代，一个小小的繁缨，这些东西都不是独立存在的。但是，头脑里的一百块钱是买不到东西的。我们说话的时候，上面凝聚的却是政治的“礼法”，只承认一个个确实存在的东西，所以比土地要重要得多。这样，首先注意到自明的东西然后再运用演绎法，就好像能够发现实际世界中一切事物了。
但问题是，像“牛”“红”这样的共相，我们是看不见、摸不着的。它是客观独立的还是仅仅存在于我们的理智当中？如果它们是真实存在的，也存在于现实中的“无与伦比、最伟大的东西”，是有形的还是无形的？是与具体可感的事物相分离，还是存在于这些事物当中？这是3世纪时腓尼基的学者波菲利针对共相提出三个问题。二者根本不等价。这三个问题直接成为了实在论和唯名论之间爆发争论的导火索。因此，康德反驳安瑟尔谟的的焦点即在于：“存在”到底是否已经蕴涵于“上帝”的观念之中了？康德的回答是否定的。
哲学之所以是形而上学，归根到底是因为人是一种形而上的动物。人不仅生活在一个事实的世界中，则圣父、圣子、圣灵就只能是三个实体、三个神，而且还要给这些事实赋予意义。据说，这个现象是由毕达哥拉斯的弟子希帕索斯发现的。前者是经验的事实，但我们谁也没有见过“水果”，后者是超越经验的价值。但是，在毕达哥拉斯看来，正是因为它看不见、摸不着，才让人如此地迷恋