新课标新理念新认识——谈高中数学课程标准与教学大纲的差异比较
笔者近来认真阅读了2003年版国家教育部制定的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《新课标》），并与2002年版的全日制普通高级中学数学教学大纲（以下简称《大纲》）作了认真的对照，下面就以课标与大纲的差异谈几点个人体会。
一、课程标准与教学大纲的差异
什么是课程标准？它与教学大纲有何联系、区别？这是学习新课程标准首先必须搞清楚的问题。
国家课程标准是国家对基础教育课程的基本规范和质量要求，它是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。它体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求，规定各门课程的性质、目标、内容框架，提出教学和评价建议。由此可见，课程标准是学科课程的总体设计。
教学大纲是规定一门学科教学的指导性文件，是联系课程计划与课程教学的中间桥梁。“教学大纲使得有目的的学习的组织与结构能在教师之间及师生之间进行交流。”教学大纲一般包括一门课程教学目的与目标、该学科的主要内容、教学之间相互影响的模式与方法、学生学习结果的考查与考核。由此可见，教学大纲是对学科教学的规范要求。
二者有很大区别。我国在1952年以前一直使用的是“课程标准”，1952年全面学习苏联教学经验之后才改称“教学大纲”。考虑到课程理论背景的转型、教育政策目标等的深刻变革，我国现在有必要采用“课程标准”的称谓。课程标准表达了比教学大纲更丰富的内涵：课程标准关心的是课程目标、课程改革的基本理念和课程设计思路；关注的是学生学习的过程和方法，以及伴随这一过程而产生的积极情感体验和正确的价值观；课程标准是国家（有些国家是地方）制定的某一学段共同的、统一的基本要求，而不是最高要求；课程标准隐含着教师不是教科书的执行者，而是教学方案（课程）的开发者，即教师是“用教科书教，而不是教教科书”；课程标准的范围应该涉及作为一个完整个体发展的三个领域：认知、情感与动作技能，而不仅仅是知识方面的要求。
二、《新课标》更加明确数学学科的目的、功能与地位
《大纲》对数学是这样描述的：“数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据和信息，进行计算和推理，可以提供自然现象、科学技术和社会系统的数学模型。因此，使学生在高中阶段继续受数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。”
《新课标》对数学的表述为：“数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。”
从以上对照可以看出如下几点变化。
1《大纲》中称“数学是研究空间形式和数量关系的科学”，《新课标》改述为：“数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。”
2《大纲》中称：“随着社会的发展，数学的应用越来越广泛，它已经成为人们参加社会生活，从事生产劳动的需要，它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用。”而《新课标》称：“数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。”
3《新课标》更加强调了数学学科的目的和功能：
①数学在形成人类理性思维和促进个性智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。
②数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。
③在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。
④数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。
三、课程内容与要求的变化
《大纲》规定的教学内容：必修课有平面向量，集合、简易逻辑，函数，不等式，三角函数，数列，直线和圆的方程，圆锥曲线方程，直线、平面、简单几何体（分A、B两个方案只选一个执行），排列、组合、二项式定理，概率，研究性学习课题；选修Ⅰ有统计，导数；选修Ⅱ有概率与统计，极限，导数，数系的扩充——复数，研究性学习课题。
《新课标》的必修课程为数学1：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）；数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；数学3：算法初步、统计、概率；数学4：基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；数学5：解三角形、数列、不等式。选修课程：系列1为选修1－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1－2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。系列2为选修2－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何；选修2－2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；选修2－3：计数原理、统计与概率。系列3、系列4（略）。
经过对照，有以下变化。
1新增教学内容
数学3，算法初步；选修1－2，推理与证明；选修1－2，框图（流程图、结构图）；选修1－2，统计案例；选修2－2，推理与证明；选修2－3，统计案例；选修3－1，数学史选讲；选修3－2，信息安全与密码；选修3－3，球面上的几何；选修3－4，对称与群；选修3－5，欧拉公式与闭曲面分类；选修3－6，三等分角与数域扩充；选修4－2，矩阵与变换；选修4－3，数列与差分；选修4－6，初等数论初步；选修4－7，优选法与试验设计初步；选修4－8，统筹法与图论初步；选修4－9，风险与决策；选修4－10，开关电路与布尔代数。
另外，新增数学建模、数学文化是贯穿于整个高中课程的主要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中，要求高中阶段至少各应安排一次较为完善的数学建模、数学探究活动。
2删减的教学内容
选修Ⅱ，极限。
3部分教学内容必修与选修、选修与选修之间的调整
教学内容在原大纲中的情况教学内容在新标准中的情况
统计：选修（选修Ⅰ、选修Ⅱ）统计：必修（数学3）
统计案例：选修（选修1－2、选修2－3）
简易逻辑：必修常用逻辑用语：选修（选修1－1、选修2－1）
圆锥曲线方程：必修圆修曲线与方程：选修（选修1－1、选修2－1）
排列、组合、二项式定理：必修计数原理：选修（选修2－3）
数系的扩充－复数（选修Ⅱ）数系的扩充与复数的引入（选修1－2、选修2－2）
4部分教学内容知识点的调整
课程教学内容增加知识点删减知识点
数学1函数概念与基本初等函数Ⅰ幂函数
数学2立本几何初步三垂线定理及逆定理
数学2平面解析几何初步空间直角坐标系
数学3概率几何概型
数学3统计茎叶图
数学4基本初等函数Ⅱ（三角函数）已知三角函数值求角
数学4平面上的向量线段定比分点、平移公式
数学5不等式分式不等式
数学1-1数学2-1常用逻辑用语全称量词与存在量词
数学2-2导数及其应用定积分与微积分基本定理
数学4-4坐标系与参数方程柱坐标系、球坐标系
5在部分原有教学内容中某些知识点所在位置的调整
知识点原大纲中所在教学内容新课标中所在教学内容
函数的奇偶性（必修）三角函数（数学1）函数概念与基本初等函数Ⅰ
两点间的距离公式（必修）平面向量（数学2）平面解析几何初步
简单线性规划问题（必修）直线和圆的方程（数学5）不等式
逻辑联结词、四种命题、充要条件（必修）集合简易逻辑（选修1－1）常用逻辑用语（选修2－1）常用逻辑用语
反证法（必修）9（A）直线、平面、简单几何体（选修1－2）推理与证明
（选修2－2）推理与证明
分析法、综合法（必修）不等式（选修1－2）推理与证明
（选修2－2）推理与证明
空间向量及其运算空间向量的应用（必修）9（B）直线、平面、简单几何体（选修2－1）空间向量与立体几何
数学归纳法（选修Ⅱ）极限（选修2－2）推理与证明
（选修4－5）不等式选讲
含绝对值的不等式（必修）不等式（选修4－5）不等式选讲
6在部分原有教学内容中某些知识点教学要求的调整
课程教学内容提高要求降低要求
数学1函数概念与基本初等函数Ⅰ分段函数要求能简单应用反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数
数学2立体几何初步仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；对棱柱，正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求
数学3统计知道最小二乘法的思想
数学4三角函数同角三角函数的基本关系式的要求由掌握降为了解；由三个基本关系式降为两个基本关系式（sin2x+cos2x=1，sinxcosx=tanx）
选修1－1常用逻辑用语不要求使用真值表
选修2－1