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第4章 最早的“计算器”——算盘

算盘的诞生

公元前600年,人们用小木棍进行计算,这些小木棍叫“算筹”,用算筹作为工具进行的计算叫“筹算”。后来,随着生产的发展,用小木棍进行计算受到了限制,于是,人们又发明了更先进的计算器——算盘,据说我国当时就有了“算板”。古人把10个算珠串成一组,一组组排列好,放入框内,然后迅速拨动算珠进行计算。东汉末年,徐岳在《数术记遗》中记载,他的老师刘洪访问隐士天目先生时,天目先生解释了14种计算方法,其中一种就是珠算,采用的计算工具很接近现代的算盘。这种算盘每位有5颗可动的算珠,上面1颗相当于5,下面4颗每颗当作1.

现存的算盘形状不一、材质各异。一般的算盘多为木制或塑料制品,算盘的矩形木框内排列一串串等数目的算珠,中有一道横梁把珠统分为上下两部分,算珠内贯直柱,俗称“档”,一般为9档、11档或15档。档中横以梁,梁上2珠,每珠为1.用算盘计算称珠算,珠算有对应四则运算的相应法则,统称珠算法则。

算盘是我国古代重大科学成就之一。它具有结构简单、运算简易、携带方便等优点,因而被广泛采用,历久不衰。直到今天,珠算仍是小学生的必修课。尽管各种电子计算机、电子计算器在市场上已经相当普及,但做加减法时,它们的计算速度仍赶不上珠算的熟练操作者手中的算盘。

珠算在中国大显身手之后,又漂洋过海,流传到朝鲜、日本、东南亚和阿拉伯,对世界文明做出了重要的贡献。

世界上其他地区国家的算盘发展

1.罗马算盘

古罗马曾出现过一种带槽的金属算盘,槽中放着石子,上下移动石子进行计算。当时罗马人不用十进制,也没有数位的概念,罗马算盘运算笨拙,最终未能流行。古罗马人博伊斯的《几何学》中记载了一种罗马算盘的构造及用法,这种算盘不用石子做算盘子,用的是标有数字的状似锥体的圆台做算子,将算子放入算盘不同的档中进行计算。

2.日本算盘

日本算盘是从中国传入的,形态与中国算盘相似,只是横梁上方只有一颗算珠。现代日本算盘则改为上一下四。用商除法而不用归除法,同时为了使乘除位数一致改用隔位乘。

3.俄罗斯算盘

俄罗斯算盘单纯采用十进制,与中国算盘相比,没有中间的横梁,每档有十颗算珠,每个算珠表示一个单位。俄罗斯算盘拨珠速度没有中国算盘快,计算速度较慢,实用性较小,但它比较直观,没有专门口诀,容易上手。现在,俄罗斯算盘常用作儿童算术启蒙教育的教具。

知识链接

算盘的珠算运算中根据珠算口诀有些有趣的现象。

(1)三盘清,以123456789开始,见几加几(相当于原数乘两倍),共操作三次,得987654312,再加9,最后得987654321.

(2)九盘清,以123456789开始,反复加123456789.加到第八次,得1111111101;再加一次,得1234567890.

(3)凤凰单展翅,以7715625开始,见几加几,最后得123450000,形似一只凤凰展开一只翅膀。

(4)凤凰双展翅,以77158950625开始,见几加几,最后得1234543210000,形似一只展开双翅的凤凰。

(5)孤雁出群,9999和9999相乘,得99980001.