§§§第四部分，理念，灵魂从假设出发上推到第一原理，它不再使用影像而是使用理念来作系统研究。
前两个部分属于可见世界，后两个部分组成了可知世界。
与此相应，灵魂的状态也可以分为四个阶段，这就是想象或猜测、信念、理智和理性。
柏拉图通过“洞穴”的比喻指出，认识的四个阶段并不是后天学习的发展过程，而是“灵魂的转向”。因为灵魂本身就具有一种认识能力，教育只是使这种能力掌握正确的方向，使它从黑暗转向光明，从现象的世界走向真实的世界，因此教育也是《理想国》的重要主题之一。
柏拉图设计了一套理想的教育课程，除了体育和音乐这两门初等课程之外，必须学习算术、平面几何、立体几何、天文学和谐音学等五门课程，按照这个次序将灵魂从可见世界逐步引向哲学，其目的是为了培养国家统治人才，促成他们的灵魂转向。
《理想国》一书在哲学史乃至人类思想史上产生了广泛深远的影响。柏拉图的《理想国》不仅对他前期的唯心主义哲学思想作了最为完整系统的表述，而且在人类思想史上第一次提出了一个完整系统的理想国家方案，构成了以后各种作为社会政治理想所提出的乌托邦方案的开端。
亚里士多德
亚里士多德，古希腊著名的哲学家、自然科学家，西方文艺理论的真正奠基者。公元前384年，他生于爱琴海北岸的哈尔基迪凯半岛上的达吉罗斯，其父是马其顿国王阿明塔斯二世的御医，母亲法伊斯提来自优卑亚岛的哈尔基斯。亚里士多德早年丧父，由监护人抚养。17岁赴雅典就读于柏拉图的学园，受教20年，为学员中出类拔萃者。
亚里士多德
柏拉图去世后，亚里士多德曾受马其顿王之聘，教导太子亚历山大。回雅典后，亚里士多德在吕刻翁自立学园，专心教育和著述，经常在走廊边走边讲授，后世称他的学派为“逍遥学派”。恩格斯称他是古代“最博学的人”。
公元前335年，亚里士多德返回雅典，在雅典东郊的一所名叫吕凯伊昂的体育场开办了自己的学校。13年里，他一边教学，一边写作。这是他思想最为成熟也最有成就的时期，他遗存的大部分文献完成于此时。他的弟子分两班，他每天上午教高级班，人数有限，课程包括哲学、物理学、辩证术等；下午教普通班，讲授修辞学、政治学等课目。
亚里士多德的研究工作得到亚历山大的赞助。据说这位跃马东方的“大王”派了成千的人员供他支配，有打猎的、捕鱼的、养蜂的、喂鸟的，等等，分布在希腊和亚洲的各个地区。这样便帮助他建成了一座规模可观的生物实验室。亚历山大还下令为亚里士多德搜集各邦各城的法律政治资料，为他提供800塔兰特的研究费用。
公元前323年，亚历山大的死讯从巴比伦传来，雅典人一时间将自己对马其顿人的怒气发泄到亚里士多德的头上。他被控犯了“渎神罪”。眼见祸之将至，他匆匆避居于哈尔基斯。亚里士多德次年辞世，享年63岁。
他的著作相传有四百余卷，但大多散失，传者也残缺不全。他的著述可分为形而上学、物理学、伦理学、政治学和美学五个部分，批判地继承了柏拉图的全部学说。
柏拉图破坏多于建树，亚里士多德批判多于继承，建树多于破坏，故两人处处针锋相对。
亚里士多德实践了自己的名言：“我爱我的老师，我更爱真理。”他专论文艺和美学的著作，今传有《诗学》和《修辞学》，是古希腊文艺辉煌成就的总结。
《诗学》是讲课提纲，是所谓“秘传本”，现存仅有26章，主要论述了悲剧和史诗，对喜剧所论甚简，对抒情诗根本没提，这是第一部。据传还有系统论述艺术一般问题的第二部，可惜已遗失。
《修辞学》是发表的作品，即“外传本”。此外相传还有《论修辞》、《论诗人》、《戏剧研究》和《荷马问题》四部著作，现都已散失。
车尔尼雪夫斯基评价亚里士多德是“第一个以独立体系阐明美学概念的人，他的概念竟雄霸了二千余年”，称他的《诗学》“是第一篇最重要的美学论文，也是迄至前世纪末叶一切美学概念的根据”。他的文艺理论在欧洲文艺史上具有“法典”的权威，影响极为深远。
亚里士多德还是逻辑科学的创立者，有名的逻辑推理“三段论”就是他提出来的。亚里士多德的形式逻辑为传统逻辑打下了坚实的基础。
阿基米德
阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家和天文学家。他创造了“阿基米德原理”，创立了微积分学，发明了“阿基米德螺旋”，同时还为战争发明了几项战术武器。
阿基米德公元前287年生于希腊西西里岛的叙拉古。他的家庭属于贵族，是叙拉古僭主希耶隆二世的亲戚，但据说并不富裕。父亲费狄阿斯是一位天文学家和数学家。阿基米德在其父的影响下，从小热爱学习，善于思考，喜欢辩论，并且酷爱数学，学习过欧几里得的几何学。他在家乡受了教育后，11岁时就漂洋过海，到亚历山大里亚去求学深造。
亚历山大里亚是著名学者云集的地方，不但有当时世界上最大的图书馆——藏书达五十多万卷，而且有十分优越的学术研究环境。
亚历山大里亚的研究工作主要分为文学、数学、天文学和医学四项，而数学在科学研究中占有主要地位，因此逐步形成了一个以几何学研究为中心的亚历山大里亚数学学派，从而进入了古希腊几何学的黄金时代。
阿基米德在这里结识了许多学者，特别是以欧氏几何学名垂千古的欧几里得。欧几里得于公元前300年前后活跃在亚历山大里亚，他的《原本》集古希腊时期几何学之大成，归纳成一个严谨的逻辑演绎系统，至今仍是世界各民族中几何学教科书的蓝本。
欧几里得为亚历山大里亚培养了一大批数学家，而阿基米德的到来，使这片群星灿烂的文化天空升起了一颗灿烂的明星。
他受业于欧几里得的门徒柯农，学习了哲学和数学、天文学、物理学等科学知识，博古通今，掌握了丰富的古希腊文化遗产。他的同学阿波罗尼、埃拉托色尼、多西费、色夫柯西等也都是有名的数学家。
阿基米德
他回到叙拉古后，在宫廷中专心从事科学研究。据说，他整天都像被他所钟情的妖魔迷住了一样，废寝忘食。他常常被人逼着才去洗澡，擦香膏，就在这个时候，他还要在炭灰地上画几何图形，甚至用手指在涂了油膏的肚皮上画那些条条杠杠。
据说有一个青年问欧几里得学习几何有什么用处，他听了随即吩咐仆人：“给他点钱，让他走吧，他想靠几何学发财呢！”
在数学方面，阿基米德著有《沙的计算》一书，他努力探求用最少的符号表示极大数目的方法，提出了一个具有重大意义的计算方法，即按级计算法。同时，他还大大发展和加深了著名的穷竭法。所谓穷竭法，就是把要求面积（或体积）的曲线形分割成若干直线形，无限加多这些直线形的数目，则这些直线形面积（或体积）总和，就是其所求的曲线形的面积（或体积）。
在亚历山大里亚求学期间，他经常到尼罗河畔散步。在久旱不雨的季节，他看到农人一桶一桶地从尼罗河里把水提上来浇地，非常吃力，便发明创造了一种螺旋提水器，通过螺杆的旋转把水从河里取上来，省了许多气力。这种提水器在埃及一直沿用到2200年后的今天，它也是当代用于水中和空中的一切螺旋推进器的原始雏形。阿基米德在《论杠杆》（已失传）中详细论述了这个杠杆原理。
有一次，国王要阿基米德移动一艘载满重物和乘客的新三桅船，阿基米德接受了挑战。他设计并制造了一组复杂的滑轮装置。表演那天，观者如堵，只见阿基米德摇着手柄，船慢慢地进入水中，群众发出了欢呼声，国王也对其心服口服。
据说，希耶隆二世造了一顶金王冠，他怀疑金匠欺骗了他，在王冠中掺有银，便请阿基米德鉴定，但不许弄坏王冠。那时，人们还不知道不同的物质有不同的密度，阿基米德冥思苦想，一时也无计可施。
有一天，他去洗澡，当他躺进盛满温水的浴盆中的时候，浴盆中的水漫溢出来，而他则感到身体微微上浮。一道灵感的闪光掠过他的脑际：相同重量的物体，由于其体积不同，排出的水量也不同……他猛地从浴盆中跳出来，一丝不挂，高兴地喊着“攸勒卡！攸勒卡！”（古希腊语，意为“找到了”）跑上了大街，跑回了家。他的仆人气喘吁吁地追上大街，追到了家，看到阿基米德正在做实验。他把王冠放在盛满水的盆中，量了溢出的水，又把同样重量的纯金放在盛满水的盆中，发现溢出的水比刚才溢出的少，问题解决了：王冠中掺有银子。他发现了各种物质有不同的密度，发现了流体静力学的基本原理——物体在液体中减轻的重量，等于它所排出液体的重量。他的名著《论浮体》记载了这个原理，在今天被称为“阿基米德定律”。
公元前214年，罗马的执政官马赛拉斯率领军队攻打叙拉古。当罗马的舰队和陆军逼近叙拉古城时，许多又大又重的石头以飞快的速度投向罗马人的陆军。而一些粗梁则撞沉了罗马人的军舰，有的军舰还被一种起重机式的机械抓吊到空中，掀翻过来，或摔在岩石上，掉入海里，连人带船粉身碎骨。原来，阿基米德多年前造的机械在叙拉古城保卫战中发挥了作用。
马赛拉斯遭受惨重损失，便佯装退却，而在当天夜里迅速逼近城墙。他以为阿基米德的机器无法发挥作用了。可是阿基米德早就准备了投石机之类的短距离器械，再次打退了罗马人的进攻。
罗马人一筹莫展，望城兴叹，甚至谈城色变，草木皆兵，一看到城墙上出现绳子或木梁，就以为又是阿基米德开动机器了，惊叫着“阿基米德来了！”抱头鼠窜。
马赛拉斯不能取胜，只好采用长期围困的办法，就这样整整过了两年，到公元前212年，通过围攻才占领了叙拉古。
马赛拉斯十分敬佩使他屡次败北的阿基米德，下令不准伤害他，还派了一个士兵去请他。谁知阿基米德还不知道城池已破，此时正全神贯注地凝视着几何图形沉思呢。他要求把问题论证完再去，激怒了鲁莽而无知的士兵，拔出剑来刺死了这位75岁的老科学家。
马赛拉斯对阿基米德的死十分痛心，严惩了那个士兵，抚恤了阿基米德的亲属，隆重地追悼阿基米德，并为他建了陵墓。根据他生前的愿望，在他的墓碑上刻下了标明体积比为3∶2的一个圆柱体和内切球。
阿基米德被后世的数学界尊称为“数学之神”，在人类有史以来最重要的三位数学家中，阿基米德占首位，另两位是牛顿和高斯。
奥林匹克运动会
奥林匹克运动会已经举办过29届了，它是世界各国运动健儿展示自己实力的盛会。那么，奥林匹克运动会是从什么时候开始的呢？这还得从古希腊的奥林匹亚竞技运动会说起。
据古希腊神话传说，居住在奥林匹斯山上的天神宙斯主宰着天地万物。为了表达对宙斯的崇敬祈求，古希腊人在伯罗奔尼撒半岛西部的奥林匹亚举行盛大的祭祀。他们进献整牛整羊作为祭品，载歌载舞，欢庆宴饮，同时还要进行短跑竞赛活动。
掷铁饼者
在赛跑开始时，满身涂着橄榄油的运动员经过抽签，分作五组进行短跑比赛，接着又由分组的优胜者进行决赛，最后决出冠亚军。
到公元前766年时，希腊规定每隔四年在奥林匹亚举行一次竞技大会，也就是运动会。这就是最初的奥林匹克运动会。
最早的竞赛项目只是200码（大约182米）短跑，后来项目逐渐增多，有摔跤、掷铁饼、投标枪、赛马和赛车等。
赛车和赛马是竞技运动会的高潮。由四匹马拉着的战车，要12次绕经起点的标杆。转弯时，骑手们把缰绳拉得像弓一般紧。当临近终点时，骑手必须从马上跳下来，握着缰绳，跟着飞驰的马一道飞奔到终点。
比赛场上，众马奔腾，车轮滚滚，尘土飞扬，观众的欢呼声伴着隆隆的车声和骏马的嘶鸣，方圆数十里都能感受到那热烈的气氛。因为这种比赛需要自己有马，又要接受专门训练，所以参加的往往是贵族的代表。
赛车和赛马结束后，在宙斯神庙附近举行隆重的授奖仪式，庄严地宣读各项比赛优胜者的姓名、其父亲的姓名、所属的城邦和出生地名。裁判们隆重地把花环戴到优胜者的头上，这就是人们常说的桂冠。戴着桂冠的优胜者比国王还要受人们的崇敬和爱戴，有人甚至把他们当神一样来崇拜。竞技大会的闭幕式上，还要举行“国宴”招待他们。最著名的诗人向他们奉献赞美诗，第一流的艺术家为他们在奥林匹亚建造纪念雕像。他们的名字很快传遍了整个希腊城邦，有的时候还要通过各种方式向国外传扬。优胜者的家乡把他们当做出征凯旋的英雄来欢迎。有的城市还故意把城墙打开一个缺口，让他们像征服者那样进城。如果优胜者是雅典人，还可以得到500枚银币的奖励。
授奖结束后，就开始游行。裁判员走在最前面，接着是本届竞技会的优胜者。他们身穿色泽鲜艳的衣服，头戴橄榄树枝编成的花环，手里拿着棕榈树枝。在他们的左右簇拥着僧侣、使节和竞技工作人员。在笛声的伴奏下，他们唱着庆典的歌缓缓前进。人们欣喜若狂地向优胜者欢呼，并把鲜花抛洒到他们身上。
古老的运动会还树立了一种优良的竞技风气，优胜者得到最高的荣誉，受到普遍的尊敬，而那些在运动会上使用不正当手段作弊的人，要被立即赶出竞技场，遭受大家的耻笑。
奥林匹克运动会是古希腊人生活中一项极为重要的事件。就连战争也要为运动会让路，交战的双方会暂停攻击，等到五天运动会结束以后再继续交战。后来，休战期延长到一个月，最后延长到三个月。最令人难以理解的是，即使在外敌入侵的时候，古希腊人仍把运动会放在第一位。竞赛期间是古希腊全国性的节日，每个古希腊人都把看奥运会当做人生中一件幸福的大事。
奥运会对古希腊社会的许多方面产生了巨大影响。古希腊的各个城邦，因为这一全国性的运动会的存在，就有了共同的社会活动，有利于彼此靠近，也增加了各城邦之间的文化交流和贸易往来。很多城邦之间紧张的关系在一定程度上得到了缓解。此外，运动会还促进了古希腊文化艺术，特别是雕刻艺术的发展。古希腊著名雕刻家米隆雕塑的掷铁饼者，肌肉发达，线条流畅，准确生动地表现出一个青年运动员在掷出铁饼前一刹那间的紧张状态，被誉为不朽的艺术珍品。希腊人中曾流行着这样一句话——没有奥林匹克，就没有古希腊雕刻。