第八章分工理论与博弈论 (3)
同样又确定β？？n-1？，并消掉β？n-1？变量，依此类推。最后确定μ？a、β？a后，把μ？a、β？a的数值代入其他所有人的策略代数式，即可求得依先后顺序计算的所有局中人均衡策略。此时，各人的盈利函数为代数方程，自变量概率向量在0－1区间又是连续的，因此完全可用解方程的办法来求极值。”
“博弈论的全部内容，我便已说完了。”
文书呆了一呆，并不相信自己的耳朵，急忙从包里抱出本5、600页厚的《博弈论》，嘴里嚷嚷道：“打死我都不信，那博弈论里面有什么完全信息、不完全信息、静态动态、占优弱劣、多重性、贝叶斯、有限、无限、颤抖手、序贯……那么多花样，你却拿这几句话来打发我，而且还是夹杂在童话故事中间！”
“文书说得有一定道理，”蚂蚁也接口道，“倘若有如此简单，这些经济学家也不成其为经济学家了。狐兄终究是年少，须知武学一道，总是要循序渐进，不好来半点浮躁的。”
“我也如此说过他好多次了，他总是不听。”绛仙看了狐狸一眼，眼神中倒有一大半是怨色。
不过狐狸最受不了这种温柔的责备，因为这个时候还招也罢，不还招也罢，大约都是显得自己愚蠢。
“当真是没有这么简单，”狐狸暗自思忖，“譬如此时我便计算不出最优策略。”
但是文书看到大家都支持他，狐狸又没有作声，顿时感到自己把天底下最充分的理由都占全了。于是打开书本，按书上的条目一条一条的问狐狸问题：
“譬如你就没有说什么是完全信息！”
“这个区分重要么？”
“不重要么？”
狐狸火了：“本公子不知道什么是完全信息一样可以搞定！”
“哈哈哈哈，”文书大乐，“狐兄开什么玩笑？什么是完全信息这种最基本的东东都不懂，还要搞定？”它便笑着边转动脑袋望着蚂蚁和绛仙。
不过蚂蚁和绛仙都没有笑。绛仙有点担心的望着狐狸。这使得文书很扫兴。
蚂蚁镇静地道：“不妨等狐兄说完搞定的办法。”
狐狸朝蚂蚁投去感激的一眼，转向文书：“你说说什么是完全信息，看我能否搞定？”
文书便照着书本念了：“完全信息是指自然不首先行动或自然的初始行动被所有参与人准确观察到的情况，即没有事前的不确定性……”
“Too simple！Too naive！”狐狸不等文书说完就打断了，“你所说的完全信息便是我以上方程中μa，μb，μc……均事先确定为0或1的情况！”
文书不料被如此打断，脸上一红，急忙又翻过一页：“那完美信息呢？”
“拜托！”狐狸微笑中夹杂一丝嘲讽，“每次你说一个东东，请随即念它的书本定义，好节省大家的时间！”
文书有点恼羞成怒，但是他克制住了自己：“完美信息，便是指你对别人究竟是什么人和他曾经采取了什么具体行动都一清二楚，没有半点含糊！”
狐狸两眼朝天，懒懒地说：“就是μa，μb……βa，βb……都是0或者1。”
“纳什均衡：给定别人不动，没有人有兴趣动？”
“每个人盈利函数对于自己策略β的偏导小于0。注意啊，这儿是偏导，可不是全导！全导可是要好多人都可能调整策略了。”
狐狸答得太快了，文书决定把刚才蚂蚁的那个重磅炸弹扔出来：
“怎么解决静态均衡的问题，你还一直没有说过呢！”
“Sigh！”狐狸啐了一声。
“你一样列出各人盈利函数多项式；把那些无论其他局中人的β如何取值，都使自己盈利最小的某策略取值为0；把那些无论其他人β如何取值，都使自己盈利最大的某策略取值为1，然后看那未定数值的各人策略，所有可能产生的纳什均衡，便都是静态博弈（静态博弈：局中人不分先后次序同时出牌的一次博弈。）之均衡。”文书急忙去翻下页，嘴里叽里咕哝的，想是十分不满意。
他头也不抬：“子博弈精炼纳什均衡？”（子博弈精炼纳什均衡：在原博弈和任何一个子博弈上，局中人的策略都构成纳什均衡。）不过狐狸也不含糊：
“μa，μb……βa，βb……都是0或者1时得出的均衡就是子博弈精炼纳什均衡！”
“不完全信息博弈？”（不完全信息博弈：指在博弈中对局中人的类型不能准确判断，只是知道其类型概率的博弈。）
“μa，μb……都是小数！”
“贝叶斯纳什均衡？”（贝叶斯纳什均衡：一般指对应于不完全信息静态博弈的均衡。）
“只要我那代数式成立便是贝叶斯纳什均衡！”
“不完全信息静态……”
“什么静态都跟我刚才说的方法一样！”
“精炼贝叶斯均衡……”
“停停！怎么个精炼法？”
“哼哼，”文书感觉大是欣喜。他骄傲地说：“听好了！精炼贝叶斯均衡就是……修改后验概率。”
他念了十分钟。蚂蚁和绛仙都糊涂了。
“Rubbish！”狐狸不耐烦地道，“莫不是知道某β已经发生，来确定某μ是否合理？”
“你按我那式子计算出来的均衡策略解集中，倘若没有某β，岂不就μ出了矛盾？当然是要修改μ，此时便需要进一步精炼；倘若解集中就有某β，则此均衡就没有问题，就是那精炼贝叶斯均衡吧？说起来不过就是以前μ已知，求β；变为β已知，求μ而已！何必再安些名词出来？”
“那，不完美信息博弈的精炼贝叶斯均衡……”
“同上！”
文书的脸色有些难看：“序贯均衡？”
“呵呵，你那序贯均衡无非是不想让人们在非均衡路径上乱来，所以想着任何零概率事件都赋予正的小概率，好利用条件概率的性质到所有决策上是么？我那代数表达式在所有策略上都有概率符号，不管它是零概率也好还是其他什么也好，保证在哪儿都不会乱来！岂非不就是序贯均衡？”
“颤抖手均衡呢？”
“只要第一步用代数式来表达，就也是颤抖手均衡！绝对没有那些乱七八糟的怪现象出现！”（注意，这里适用的条件还有一个就是策略之间是连续的。因为就数学上的意义来讲，连续的处理能够让博弈的思想更为简明。不连续仅仅是数学上处理更复杂，对理解博弈本身的经济学思想没有太大意义。）
文书语气开始有些软了。
“你能说说显示原理么？”
“不就是所谓的纳什均衡么？给定每个人的性质，可以设计出一个纳什均衡。要是其中有一个人谎报自己的情况，便是单独偏离了此均衡，故结果定然对他不利。所以他的唯一选择就是说实话。”
“我便不信！”绛仙叫道，“你根本不了解别人的情况，居然就能让别人说实话！”
“是啊，这个显示原理也有个前提，就是其他所有人都说的是实话的前提下，单个人不会偏离均衡而说谎。倘若其他多数人都是说谎，便不是单个人偏离均衡，而是多数人偏离均衡了，此时谁能保证偏离不会得到更大的利益呢？所以社会环境的确是重要啊！”
“无名氏定理又是怎么回事？”
“这个是无限次重复博弈中的东东。一般说来，博弈中双方合作时得益最大，但若一方不遵守合作约定，必定是另一方老好人吃亏。所以便引入惩罚机制：谁TMD违约，以后就要处罚他，使他不敢违约。这便是无名氏定理的要义。”
“处罚的方式有很多，譬如既然已经违约，这个人是不值得相信的了，别人也决计不会再想和他合作，所以便可能选择一个对这个人最不利的纳什均衡策略，使得此人受损——你知道，在无限重复博弈中，倘若损失不考虑时间贴现，则违约人因此受到的损失当是无穷大；如果时间贴现为0，则违约人不会因惩罚而受到任何损失，所以必有一个贴现值居于中间，使得凡大于此贴现时的损失，超过违约人一次违约的利益。”
“当然了，其他人倒未必一定要永远处罚下去，只要一段时期损失累计大于违约利益后，大家又可以合作，倘若再违约，再开始一段时期的处罚。所以违约必亏，大家便永远合作了。”
文书黯然把书合上了。狐狸笑道：“还有么？”
文书耸了耸肩。
“本来还想问你一个信号传递的问题，但你肯定还是回答我‘同上'的！”文书非常郁闷。
蚂蚁沉思着问狐狸：“你发觉没有，你说的话是越来越深了，这便有违了你写童话的本意。”
狐狸边想着边缓缓地说：“我这本书，其实是为一个朋友写的。许多年前，他曾对我说过，他多么希望能在有限的时间内，把他所知道的所有东西都告诉我，要我能清清楚楚地看到这世界。他说，我属于这个世界，而他属于另一个世界。但是我可以说他的语言。然后，他便走了。”
“是么？”蚂蚁有点惊讶，“他到哪里去？”
“到他的世界！”
“他的什么世界？”蚂蚁更吃惊，“现在只有一个地球适合人类居住。”
“哈哈，”狐狸笑了，“那个世界只有两个人居住，很小的，不需要占地球那么大。”
“我知道了，”绛仙拍手笑道，“你说的是小王子？”
狐狸摇头笑道：“他不是小王子，很少有玫瑰花可以在那个世界居住。长安米贵，居之不易啊！”
“那两个人，一个是他，另一个便是上帝。”
蚂蚁摇头了：“哪里有上帝？”
“在我的身体里有两个灵魂，一个沉迷于这凡俗的尘世；一个高高在上，向那崇高的灵的境界飞驰！”
蚂蚁失声叫道：“浮士德！”
狐狸淡淡一笑，却背诵起了另一段话：
所有的文字都是我在和你娓娓叙述，就像在莱茵河的小船上，和蔼的年轻老师在向爱丽丝讲述那来自远方的故事。
当你还是小孩子，你可以毫不费力地跳过我书中的数学公式，去看那像你一样顽皮活泼的文字。当你慢慢地长大了，上了中学，你再看我的书，你还是可以不看书中的公式，但在那天真的文字下面，你会开始品味到一些淡淡的哀愁。
而你上了大学，也开始能看懂一些数学公式了，你会把它和文字结合在一起来，你会感受到科学殿堂的神圣，你会在无上的理性面前感到战栗。
后来，你知识更多了，完全看懂了，实证和规范对于你已经二位一体，你会最后找到一种心灵的回归。
我不会用一个晦涩的词语。
那将是来自另一种声音。
对你说——
他知道。
“这个我不知道是谁说的了。”蚂蚁摇头。
狐狸笑道：“有些东西是需要去慢慢体会的。”
“用数学几何和逻辑来证明自己的绮丽的梦想，这本身就是一种冷峻的美。美得那么严密，天衣无缝，没有任何瑕疵，以至于让人恐惧。”
蚂蚁懂吗？文书懂吗？绛仙懂吗？
风吹着林浪从这座山卷过那座山，沉静而萧萧。
“可以这么说吧，”狐狸说，“我只是想表达，思想永远不应该是少数人的专利，更不应该被这少数人拿来蒙蔽世人。”
“我想把它阐述给大家，揭开它神秘的面纱，让大家对自己以前所掌握的常识重新塑造自信！”