一、半费之讼
在古希腊有一个著名的哲学家，叫普罗泰戈拉（他的名言“人是万物的尺度”为我们所熟知）。他设馆收徒，教人论辩之术，学生学成后可以帮人打官司。
他收徒的规矩是先收一半学费，等徒弟毕业成为“律师”、打赢第一场官司再付另外一半学费。
普罗泰戈拉收了一个叫欧提勒士的学生。欧提勒士学成毕业后，迟迟不替别人打官司，老师普罗泰戈拉收不到学费。于是普罗泰戈拉想了一个办法，把学生告上了法庭。
普罗泰戈拉想：如果赢了，学生应当付给他剩下的一半学费；如果输了官司，即他的学生打赢了官司，那么根据合同，学生应当付给他一半学费。因此，无论我赢还是输，我都应当得到剩下的那一半学费。
他的学生青出于蓝而胜于蓝。
学生想：如果我输了官司，根据合同，我就不当付学费；如果我赢了官司，对方的要求也就不合理，没有理由让付学费。因此无论我赢还是输，我都不应当付这个学费。
而一场官司不可能两个人都赢。他们谁的说法有道理？这就是著名的“半费之讼”。如果你是法官，对这场官司如何判决？
理性的决策要靠逻辑，理性思考也不例外，悖论存在于逻辑领域里，主要是挑战人类思考的协调一致性。
如果两个论述互相矛盾，就不会同时为真，就像掷一枚铜板，不会同时出现正面，又出现反面。
《堂吉诃德》里描写了一个国家，它有一条奇怪的法律：每个异乡人到此都要回答一个问题：你来做什么？你答对了，一切好说；你答错了，就要被绞死。（当然，对错是由人家说了算的。）
一个人回答：“我来是为了被绞死。”
士兵懵了：如果绞死他，他就对了，不该死；可是放了呢？他又错了，该死。怎么办？
到了国王那里，他也想了好久，说：“无论怎么做都不对，还是我法外开恩，放了他吧。”
所谓逻辑的内部一致性，就是指不论用什么方法，都无法证明两个叙述处于绝对对立的情况。如果想长智慧，解决自己明显的内部不一致是不二法门。
伟大的科学家爱因斯坦曾协助发现了量子力学的理论，但又自觉不完善，故在中年花了很长的时间想找个悖论以证明其不具一致性。
爱因斯坦失败了，量子力学到今天仍然存在，但当时的悖论确实吸引许多物理界的精英投入研究。至今部分问题仍困扰着科学家们，而那些宣称不感困惑的绝非专家。
悖论存在于逻辑领域里，主要是挑战人类思考的协调一致性。
二、鳄鱼和小孩
鳄鱼抓住了一个小孩，对他说：“我会不会吃掉你？你要答对了，我就放了你；答错了，就吃了你。”
小孩想了想，说：“你会吃掉我。”
鳄鱼懵了，想自己该怎么办呢？“我要是吃了你，你就说对了，我不该吃你；我要是不吃你，你又说错了，我该吃了你……我晕！”
小孩乘机跑了，鳄鱼十分沮丧：妈的，他要说我会放了他就好了。
逻辑是一切演绎推理的基础。也许最有趣的就是像福尔摩斯那样通过严密的推理，发现事情的真相。
然而，有时你会发现，正是你似乎无懈可击的推理和论证把你送进了死胡同。到底什么错了？是你的推理过程出了问题，还是逻辑本身隐伏着某种致命的缺陷？
罗素不但是哲学家，也是一位数学家，曾经提出理发师悖论，他大意是：某城里有一个理发师，他只给不肯自己刮脸的人刮脸，那么，他给不给自己刮脸呢？
我们不得不承认逻辑是有用的，也是有趣的，但这并不能保证它时时刻刻都能让你放心。
逻辑思考能力是我们必须要具备的。可是逻辑就像牛仔手里的套索，弄不好也会把自己套住。
有个很有趣、很简单的概念——悖论（也被译为“吊诡”），简单说就是自相矛盾的说法。即如果承认这个说法正确，就能推出这个说法不正确；反之，如果承认这个说法不正确，却又能推出这个说法正确。
我们不得不承认逻辑是有用的，也是有趣的，但这并不能保证它时时刻刻都能让你放心。
三、圣彼得堡悖论
法国数学家伯努利于1738年提出这样一个问题：你与庄家玩一个掷硬币游戏，硬币没有做过手脚，若第一次出现反面，你就得0元，游戏终止；若第一次掷出正面，你得2元，你继续掷硬币；若第二次掷出正面，庄家给你2×2=4元，游戏继续，若掷出反面，游戏终止；若第三次掷出正面，庄家给你2×2×2=8元，掷出反面，游戏终止……
你进行这个游戏的期望值是多少呢？
第一次出现正面的可能性为1/2，即得2元的可能性为1/2；得4元的可能性为多少？得4元的条件是：第一次和第二次均出现正面，即得4元的可能性为1/4；获得8元的可能性为第一次、第二次、第三次均投掷出正面，即获得8元的可能性为1/8……这样，进行这样一个游戏的期望收益为无穷大，这样的说明意味着，无论赌徒付给庄家多少，这样的赌博对赌徒都是有利的，因为赌徒付给庄家是一个有限的数字，以一个有限大的付出去博无穷的收益是合算的。这可能吗？
这违背直觉，它构成一个悖论。你的思维也陷入了混乱了吧？逻辑在这里陷入了两难境地。
你可能要争辩：事实上，没有鳄鱼肯跟你讲道理，没有一个国家会通过这么古怪的法律，也不会有一个针对理发师的如此严格的规定……这些都是编造出来的。
你是对的。在现实中，我们的确不大可能被这些难题困扰。但是对悖论的研究不是没有意义的，更不是所谓“吃饱了撑的”。
悖论不仅存在于现实中，也存在于我们对现实的认识和表述中，这两者不可能分开。如果没有人类，世界仍然存在，但是却没有意义，意义正是人类认识的结果。
没有人可以离开惯常的知识结构，只要他活着，就必须找几条安身立命、为人处世的原则和方法，而他自己，也就被这些原则和方法规定起来。
四、80楼终于到了
有一对兄弟，他们家住在80层楼上。
有一天他们外出旅行回家发现，大楼停电了！
虽然他们背着大包的行李，但看来没有什么别的选择，于是哥哥对弟弟说：“我们就爬楼梯上去！”
于是，他们背着两大包行李开始爬楼梯。
爬到20楼的时候他们开始累了，哥哥说：“包太重了，不如这样吧，我们把包放在这里，等来电后坐电梯来拿。”
于是，他们把行李放在了20楼，轻松多了，继续向上爬。
他们有说有笑地往上爬，但是好景不长，到了40楼，两人实在累了。想到还只爬了一半，两人开始互相埋怨，指责对方不注意大楼的停电公告，才会落得如此下场。
他们边吵边爬，就这样一路爬到了60楼。到了60楼，他们累得连吵架的力气也没有了。弟弟对哥哥说：“我们不要吵了，爬完它吧。”
于是他们默默地继续爬楼，终于80楼到了！兴奋地来到家门口，兄弟俩才发现他们的钥匙留在了20楼的包里了……
其实这个故事就是讽喻了我们的人生：
20岁之前，我们活在家人、老师的期望之下，背负着很多的压力、包袱，自己也不够成熟、能力不足，因此难免步履不稳。
20岁之后，离开了众人的压力，卸下了包袱，开始全力以赴地追求自己的梦想，就这样愉快地过了20年。
可是到了40岁，发现青春已逝，不免产生许多的遗憾和追悔，于是开始遗憾这个、惋惜那个、抱怨这个、嫉恨那个……就这样在抱怨中度过了20年。
到了60岁，发现人生已所剩不多，于是告诉自己不要再抱怨了，就珍惜剩下的日子吧！于是默默地走完了自己的余年。
到了生命的尽头，才想起自己好像有什么事情没有完成。原来，我们所有的梦想都留在了20岁的青春岁月，还没有来得及完成。
这样的人生，是我们最不愿意看到的，却又是现实生活中最常见的，这就是现实中的二律悖论。
要有所为，有所不为，选取对于我们最为重要的东西。