这里说一个并非离题的小数学问题。将一根绳子绕成圈，如图：（图1略）圆圈中每一直径当然是相等的。AB=CD=EF=GH，像这样类推下去。然而，轻拉绳的两边，圆圈就成了椭圆形，完美的平衡被打破了，每一直径乱七八糟。AB与EF等几条线段缩短了很多，别的线，尤其是CD，却增长了不少。现在我们将数学问题用到历史上去。为了便于说明，先假定：（图2略）AB代表政治CD代表商业EF代表艺术GH代表军事图1是完美的平衡状态，全部线段都长短相当，人们对政治商业、艺术和军事的关注基本相同。但是图2（圆圈不再是完美的了）中，商业得到了特殊的待遇，军事却略长了一些，代价是政治和艺术几乎完全失去了踪迹。或者让GH（军事）成为最长的一段，而别的都趋近于消亡。这便是解开诸多历史问题的灵巧钥匙。将它在希腊这把锁上用一下。（图3略）在短时间里希腊人还可以保持各个行业遍地开花的完美圆圈。不过，不同政党之间的愚昧争吵很快到了一发不可收拾的地步，永无休止的内战将国家的精力耗尽了。士兵们的职责不再是抵御外来侵略，保卫国家。
他们领命向国人开枪，由于这些人投了别的候选人的票，或是希望稍微改变一下征税法。在这类圆圈中商业是最重要的直线，第一次它觉得举步维艰，到后来完全走投无路，便向世界的别的地方逃走了，因为在那里生意还较为稳定。贫穷从前门进城，艺术便从后门溜走，以后都没有露面。乘坐一百海里内最快的航船资本逃之夭夭。智力活动是昂贵的奢侈品，因而好学校再也维持不了了。最优秀的教师连忙前往罗马与亚历山大。没走的都是那些二流货色，维持着传统和常规的生活。这是因为政治的线段大大超出了比例，平衡的圆圈受到了破坏，别的线段，艺术、科学、哲学等，都化为乌有了。倘若将圆圈的问题应用在罗马上，你便能发现，有条叫“政治权力”的特殊线段不间断地增长，后来将其他的都挤掉了，给共和国带来荣耀的圆圈消失了。只剩下一条细细的直线，这便是成功到失败的最短距离。再举个例子。假如中世纪教会的历史被你纳入这个数学中，便能发现下面的情行。曾经早期的基督徒极力想保持行为圆圈的完美。
或许科学的直径被他们忽略了，可是对这个世界的生活他们不感兴趣，你也就别想要求他们如何关心医药、物理或是天文学了。他们仅仅是想为最后的审判作准备，在他们眼里，这个世界不过是前往天堂的候车室，对于他们来说有用的学科当然没吸引力了。可是，基督别的虔诚的追随者千方百计（即便很不完备）要过上好日子，他们勤劳善良，大仁大义，诚实正直，宽厚仁慈。可是，诸多的小社团一旦结成一个大组织，原来精神圆圈的完美便无情地被新的世界性责任和义务破坏了。贫穷与无私的原则是他们信仰建筑的基础，饥肠辘辘的木匠与采石工人认为遵循这样的信条还是十分容易的。不过罗马皇位继承人、西方世界最大的祭司以及欧洲大陆最富有的财主却无法像波美拉尼亚或西班牙省镇的小执事那样艰苦朴素的生活。或是用这章的术语来说，代表“世俗”与“对外政策”的直线伸展得过长，代表“谦卑”、“贫穷”、“无私”以及别的基督教美德的直线被缩短得几乎看不见了。我们这代人谈及中世纪的愚昧无知时往往带着某种同情感，明白他们在一片漆黑中生活着。
确实，在教堂里他们点着蜡烛，在摇曳的烛光中休息，没有几本书，甚至连现在好多小学和较为高级精神病院里教授的东西都一脸茫然。可是，知识与智力是截然不同的两码事，这自由民非常的聪明，他们建立了我们如今依旧采纳的政治结构与社会结构。有很长一段时间他们似乎对好多教会的恶意诽谤毫无办法，我们对他们的评价还是手下留情吧。至少他们对自己的信念还是很有信心的，一直在同他们认为是错误的东西作斗争，将个人幸福与舒适放在一边，常常在断头台上结束了自己的一生。其他的事情我们就无从知晓了。的确，在公元后一千年里，很少有人为自己的思想而奉献牺牲的。然而这并非因为教会对异端的反感没有之前强烈，而是因为忙于其他更重要的事，没有工夫在相对无害的有着不同观点人的身上浪费时间。首先，在欧洲好多地方，奥丁神与别的异教神仍行使着最高统治者的权力。其次，一件很不妙的事的发生，基本上让整个欧洲陷于崩溃的边缘。这件“不妙的事”就是，出现了一位新先知，名叫穆罕默德；一群人追随一个名“真主”的新上帝，西亚和北非被他们征服了。
孩提时代的我们读到的文学充满了“异教狗”和“土耳其人的残酷恶行”的文字，这令我们印象深刻，认为耶稣与穆罕默德各自代表的思想水火不相容。实际上，他们是同一个种族，说同一种语系的方言，都将亚伯拉罕奉为始祖，都追溯到相同一个在一千年前矗立在波斯湾畔的祖先。两位大师是相当近的亲属，可他们的追随者却又怒目而视，彼此间的战争已经持续了十二个世纪，目前都还未平息。到了现在再作猜想是白费力气，但确实有一回，罗马的首要敌人麦加差一点接受了基督信仰。像所有沙漠居民一样，大量时间都被阿拉伯人用在放牧家畜上，所以有充分的时间讲行默祷。城里人可终年在乡镇市场的乐趣中陶冶情操，可牧民、渔民与农夫的生活却很孤单，他们缺少某种比热闹与刺激更为实际的东西。阿拉伯人盼望着被拯救，他们尝试过好几种宗教，然而对于犹太教他们有着明显的偏爱。道理很简单，因为阿拉伯到处都是犹太人。公元前十世纪，为了逃离沉重的赋税和统治者的专横，索罗门国王的大批臣民逃到阿拉伯。到三百年后的前五八六年，尼布加尼撒将犹太人征服了，大量的犹太人又一次向南部的沙漠拥进。
因此犹太教传播开来了。犹太人追求的是唯一真正的上帝，这同阿拉伯部落的志向与理想志同道合。些许读过穆罕默德书籍的人都了解，从《旧约》中麦地尼特借用了大量智慧的语言。以实玛利（同母亲海加一起被埋葬在阿拉伯中部犹太神殿中的至圣所）的后代对拿撒勒的年轻改革者的思想并不仇视。相反的，耶稣说上帝只有一个，是每个人的慈父，他们也坚定不移地相信。对拿撒勒木匠的追随者无休止地宣扬的所谓奇迹他们不想接受。至于复活这一说，他们就更没有理由相信了。可是，他们还是热衷于新信仰，愿意给它发展的空间。不过，在一伙狂热的基督徒手上穆罕默德遭了很多罪。这伙人没有判断力，他还没开口便被斥责为骗子，是假的先知。这件事，加上流传广泛的认定基督信徒是信仰不是一个而是三个上帝的偶像崇拜者的这一说法，最终让沙漠居民对基督教不屑一顾，他们宣称自己热爱麦地那的赶骆驼人，原因在于他只讲一个上帝，并非抬出三个神来糊弄大众，一时说合为一个上帝，一时又说分为三个，全部依照当时形势与主持教士的脸色做事。
这样一来，西方世界就产生了两种宗教，都认定自己信奉的是唯一真正的上帝，别的上帝都被贬为骗子。这种观点上的冲突极易引发战争。六三二年，穆罕默德离开了人世。不到十二年，巴勒斯但、叙利亚、波斯以及埃及都被征服了，大马士革变成了大阿拉伯帝国的首都。到六五六年年底，真主被北非沿海国家视为天国领袖，在穆罕默德经麦加逃往麦地那后不到一百年的时间里，地中海成了穆斯林的一个湖，欧洲与亚洲的所有往来都被切断，直到十七世纪后期这种状态才得以解除。在这样的环境里，教会想将教旨传到东方是完全做不到的。它希望做到的仅仅是保住已经获得的，德国、巴尔干各国、俄国、丹麦、瑞典、挪威、波希米亚和匈牙利被选中为进行深度精神挖掘的肥沃之地，并且总的说来收效很大。时不时也有像查理曼那样心肠很好但是不大文明的的基督徒，心肠倒是不错，使用暴力屠杀了热爱自己但排斥外来上帝的臣民。可是，大部分基督传教士都是很受欢迎的，原因在于他们正直诚实，所讲的东西非常明确，容易理解，给充满暴力、打架与抢劫的世界加入了秩序、整洁与仁慈的血液。前方进展顺利，但是教会帝国内部却连起祸事。
（用这章开头的数学概念讲）世俗的线段正在不断加长，后来教会的精神因素完全成了政治与经济思想的陪衬品；即便罗马的权力日益壮大，对后来十二个世纪的发展产生了至关重要的影响，然而崩溃瓦解的迹象已经有所展现，老百姓与教士中的智者们也看出了该点。教堂现在被北方的新教徒看做是一座房子，一星期有六天是空荡荡的，人们每个星期天都会去听布道，唱赞美诗。众所周知，一些教堂里有主教，主教们时不时会在城里开会，那个时候我们周围便会有一群面容可亲的老年绅士，衣领都翻到了后面。从报纸上我们了解到他们已宣称提倡跳舞，或是反对离婚。随后他们又回到家中，周围的一切照样是那般平静祥和，幸福无忧。现在我们很少将这样的教堂（虽然它同我们如影相随）同我们的生死还有全部的社会活动连在一起。政府当然不一样，它能将我们的钱拿走，假如觉得社会需要，还能够把我们杀死。政府是我们的持有者，是主人，可一般所称的“教会”却是能够信任的好朋友，就算与它产生争执也不要紧。产生争执也无关紧要。不过在中世纪，情况完全相反。
当时的教会是真切存在的，是很活跃的集团，呼吸着，存在着，用诸多政府就算做梦也想象不到的方法决定着人的命运。首批接受大方王储赠送的土地、放弃旧的贫瘠理想的教皇，极有可能没有预见到这个政策会产生的后果。起初，经基督的虔诚追随者给圣徒彼得的后代馈赠一点凡物俗礼仿佛百利无一好、合情合理。
不过仔细一想，经约翰格罗斯至特莱比松，经迦太基至乌普拉沙，随处都有琐碎复杂的监督管理体制，有数以万计的秘书、牧师以及抄写员，再加上所有部门上百个的大小首领，他们都需要衣食住行，还有横穿大陆的信使的费用，今天前往伦敦、明天前往诺夫格勒的外交使臣的旅行费用，还包括为了保持教皇信使同世俗王储在一起的时候衣着体面所必需的开销。回顾一下教会原本代表的是什么，思索一下倘若环境再好些会出现怎样情况，这样的发展确实是极大的遗憾。很快罗马就变成了庞大的国中之国，但宗教色彩却只剩下一点点，教皇俨然变成地球的独裁者，同他相比，古时代皇帝的统治反而却显得仁慈大度些。教会的成功战无不胜，不过到了某种程度，就产生了一些障碍，遏制它统治世界的勃勃野心。上帝的真正精神再次在大众中掀起轩然大波，这对任何宗教组织来说都犹如眼中钉肉中刺。异教信徒已经是十分常见的了。
也许只要导致人们反对的单一信仰统治出现，也便有了持异见的人。争执和教会一起问世，它让欧洲、非洲以及西亚在几百年内互怀敌意，虎视眈眈。然而，在本书中撒比利人、莫诺菲人、马尼卡人与内斯特教派间血腥的争斗不值一提。通常来说，每个教派心胸都不够宽广，阿瑞斯的追随者和雅典娜的信徒都专横跋扈，是一样的。何况，这些争执围绕着的往往是神学中定义含糊的只言片语，如今已慢慢被人们遗忘了，我不希望将这类玩意从坟墓中再挖掘出来，在这本书里损时耗力挑起神学的战火。我把这些写下来，是想告诉我的后代，先辈不惜以生命为代价奋斗的某些知识自由的理想，告诫他们不要重蹈覆辙，防止造成两千年沉痛灾难的教条态度与固执己见的态度产生。不过到十三世纪，情况就有了很大的改善。异教徒不单单是持反对意见的了，因《天启录》中某些个别词句的错误翻译或圣约翰的一个字母的错拼而争执。他成长为一名为某些思想而战的战士，维护奥勒留执政时期拿撒勒村庄中的某位木匠为之牺牲的理想，你看，他俨然是唯一真正的基督徒。